抛物线y=x2+2mx+n过点（2，4），且其顶点在直线y=2x+1上，求此二次函数的表达式． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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抛物线y=x²+2mx+n过点（2，4），且其顶点在直线y=2x+1上，求此二次函数的表达式．

答案

抛物线y=x²+2mx+n的对称轴是：x=-

=-m，
把x=-m代入解析式得：y=m2-2m2+n=-m2+n，
即函数的顶点是（-m，-m²+n），
根据题意得：

4+4m+n=4

-m2+n=-2m+1

．
解得：

m=-1

n=4

．
则函数的解析式是：y=x²-2x+4．

核心考点

试题【抛物线y=x2+2mx+n过点（2，4），且其顶点在直线y=2x+1上，求此二次函数的表达式．】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二次函数y=ax²+bx+c，当x=0时，y=7，当x=1时，y=0，当x=-2时，y=9，求它的表达式．

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已知二次函数的图象与一次函数y=4x-8的图象有两个公共点P（2，m），Q（n，-8），如果抛物线的对称轴是直线x=-1，求此二次函数的表达式．

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某拱形门建筑的形状是抛物线，若取拱形门地面上两点的连线为x轴，它可以近似的用函数y=-

x2+4x表示（单位：m）．
（1）求拱形门的宽（地面上的两点之间的距离）；
（2）求拱形门的高．

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已知抛物线y=ax²+x+2．
（1）当a=-1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
（2）若代数式-x²+x+2的值为正整数，求x的值；
（3）当a=a₁时，抛物线y=ax²+x+2与x轴的正半轴相交于点M（m，0）；当a=a₂时，抛物线y=ax²+x+2与x轴的正半轴相交于点N（n，0）．若点M在点N的左边，试比较a₁与a₂的大小．

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某电器商场将进价为2000元的彩电以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种彩电的售价每降低50元，平均每天可多售出4台
（1）假设每台彩电降价x元，商场每天销售这种彩电的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）每台彩电降价多少元时，商场每天销售这种彩电的利润最高？最高利润是多少？

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