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题目
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2012年十一黄金周,由于7座以下小型车辆免收高速公路通行费,使汽车租赁市场需求旺盛.某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出;当租出的车辆每减少1辆,每辆车的日租金将增加50元,另公司平均每日的各项支出共4800元.设公司每日租出x(x≤20)辆车时,日收益为y元.(日收益=日租金收入-平均每日各项支出)
(1)公司每日租出 x(x≤20)辆车时,每辆车的日租金增加为______元;此时每辆车的日租金为______元.(用含x的代数式表示);
(2)当每日租出多少辆时,租赁公司日收益最大?是多少元?
答案
(1)公司每日租出 x(x≤20)辆车时,租出的车辆减少(20-x)辆,
则租金增加50(20-x),
此时的租金为:400+50(20-x)=1400-50x;

(2)由题意得,y=x(-50x+1400)-4800
=-50x2+1400x-4800
=-50(x-14)2+5000,
∵-50<0,
∴函数图象开口向下,函数有最大值,
即当x=14时,在0≤x≤20范围内,y有最大值5000.
答:当日租出14辆时,租赁公司的日收益最大,为5000元.
核心考点
试题【2012年十一黄金周,由于7座以下小型车辆免收高速公路通行费,使汽车租赁市场需求旺盛.某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知二次函数的图象开口向上且不过原点0,顶点坐标为(1,-2),与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,且满足关系式OC2=OA-OB.
(1)求二次函数的解析式;
(2)求△ABC的面积.
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一家超市计划销售50件某种家用电器,经过一段时间的销售实践,超市经理发现该种家用电器的每件价格与购买率(实际销售数÷计划销售数=购买率)之间有下列关系:
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已知抛物线y=x2+(1-2a)x+a2(a≠0)与x轴交于两点A(x1,0)、B(x2,0)(x1≠x2).
(1)求a的取值范围,并证明A、B两点都在原点O的左侧;
(2)若抛物线与y轴交于点C,且OA+OB=OC-2,求a的值.
有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20米,拱顶距离水面4米.设正常水位时桥下的水深为2米,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于18米,则水深超过______米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.
如图,抛物线y=-x2+mx过点A(4,0),O为坐标原点,Q是抛物线的顶点.
(1)求m的值;
(2)点P是x轴上方抛物线上的一个动点,过P作PH⊥x轴,H为垂足.有一个同学说:“在x轴上方抛物线上的所有点中,抛物线的顶点Q与x轴相距最远,所以当点P运动至点Q时,折线P-H-O的长度最长”,请你用所学知识判断:这个同学的说法是否正确.