题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为C,抛物线的对称轴交x轴于点D,求证:点D是△ABC的外心;
(3)在抛物线上是否存在点P,使S△ABP=1?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
∵OA•OB=3,OA=x1OB=x2,
∴x1•x2=3.(2分)
∴2b-1=3.
∴b=2.(3分)
∴所求的抛物线解析式是:y=-x2+4x-3.(4分)
(2)证明:如图,
∵y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,
∴顶点C(2,1),D(2,0),CD=1.(5分)
令y=0,得-x2+4x-3=0.
解得x1=1,x2=3.(6分)
∴A(1,0),B(3,0),AD=DB=1.(7分)
∴AD=DC=DB.
∴D为△ABC的外心.(8分)
(3)解法一:设抛物线存在点P(x,y),使S△ABP=1.
由(2)可求得AB=3-1=2.
∴S△ABP=
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∴y=±1.
当y=1时,-x2+4x-3=1,解得x1=x2=2.(10分)
当y=-1时,-x2+4x-3=-1,解得x=2±
2 |
∴存在点P,使S△ABP=1.
点P的坐标是(2,1)或(2+
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(2-
2 |
解法二:由(2)得S△ABC=
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2 |
1 |
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∴顶点C(2,1)是符合题意的一个点.(10分)
另一方面,直线y=-1上任一点M,能使S△AMB=1,
把直线y=-1代入抛物线解析式,得-x2+4x-3=-1.
解得x=2±
2 |
∴存在点P,使S△ABP=1.
点P的坐标是(2,1)或(2+
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2 |
核心考点
试题【抛物线y=-x2+2bx-(2b-1)(b为常数)与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0)(x2>x1>0)两点,设OA•OB=3(O为坐标系原点).(1)求】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求直线l的函数解析式;
(2)求点D的坐标;
(3)抛物线上是否存在点Q,使得S△DQC=S△DPB?若存在,求出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)求此二次函数图象与x轴的交点,当x满足什么条件时,函数值y<0;
(3)把此抛物线向上平移多少个单位时,抛物线与x轴只有一个交点?并写出平移后的抛物线的解析式.
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