题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)已知矩形DEFG的一条边DE在AB上,顶点F,G分别在线段BC,AC上,设OD=m,矩形DEFG的面积为S,求S与m的函数关系式,并指出m的取值范围;
(3)当矩形DEFG的面积S取最大值时,连接对角线DF并延长至点M,使FM=
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答案
(2)由△ADG∽△AOC,可得
AD |
AO |
DG |
OC |
∴DG=2(2-m),(4分)
同理可得△CFG∽△CBA,
∴DE=5m,(5分)
∴S=DG×DE=2(2-m)•5m=20m-10m2
∴S与m的函数关系式为S=-10m2+20m,且0<m<2.(6分)
(3)由S=-10m2+20m可知m=1时,S有最大值10,此时D(1,0),DE=5,EF=2.(7分)
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过点M作MN⊥AB,垂足为N,则有MN∥FE,
∴
DE |
DN |
EF |
MN |
DF |
DM |
又有
DF |
DM |
5 |
7 |
得DN=7,MN=
14 |
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∴N(-6,0),M(-6,-
14 |
5 |
在二次函数y=
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∴点M不在抛物线上.(9分)
核心考点
试题【如图:已知抛物线y=14x2+32x-4与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,O为坐标原点.(1)求A,B,C三点的坐标;(2)已知矩形DEFG的一条边DE在A】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)P为线段BM上一点,过点P向x轴引垂线,垂足为Q.若点P在线段BM上运动(点P不与点B、M重合),设OQ的长为t,四边形PQOC的面积为S.求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围.
(3)对于二次三项式x2-10x+36,小明同学作出如下结论:无论x取什么实数,它的值都不可能等于11.你是否同意他的说法?说明你的理由.
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(1)求这条抛物线的解析式;
(2)观察图象,写出使一次函数值小于二次函数值时x的取值范围;
(3)在这条抛物线上是否存在一点M使得∠ADM为直角?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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(1)若抛物线y=
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(2)若在(1)中的抛物线的对称轴有一点P,使得△PBD的周长最短,求点P的坐标.
(3)若点M为(1)中抛物线上一点,点N为其对称轴上一点,是否存在以点B、C、M、N为顶点的平行四边形?若存在,直接写出点M、N的坐标;若不存在,请说明理由.
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(1)求证:无论m取任何实数,方程都有两个实数根;
(2)当m<3时,关于x的二次函数y=
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(3)在(2)的条件下,过点C作直线l∥x轴,将二次函数图象在y轴左侧的部分沿直线l翻折,二次函数图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,记为G.请你结合图象回答:当直线y=
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(1)求点E、F的坐标(用含m的式子表示);
(2)连接OA,若△OAF是等腰三角形,求m的值;
(3)如图(2),设抛物线y=a(x-m-6)2+h经过A、E两点,其顶点为M,连接AM,若∠OAM=90°,求a、h、m的值.
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