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题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的形状与抛物线y=-
1
2
x2+1的形状相同,且经过A(2,0)、B(0,-6)两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求△ABC的面积.
答案
(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的形状与抛物线y=-
1
2
x2+1的形状相同,抛物线开口向下,
∴a=-
1
2

∵经过A(2,0)、B(0,-6)两点,





-
1
2
×4+2b+c=0
c=-6

解得





b=4
c=-6

∴这个二次函数的解析式为y=-
1
2
x2+4x-6;

(2)令y=0,得-
1
2
x2+4x-6=0,
解得x=2或6,
由图知:点C的坐标(4,0),
∴S△ABC=
1
2
AC•点B纵坐标的绝对值=
1
2
×2×6=6.
核心考点
试题【如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的形状与抛物线y=-12x2+1的形状相同,且经过A(2,0)、B(0,-6)两点.(1)求这个二次函数的解析式;(】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,直线y=x+3与坐标轴分别交于A,B两点,抛物线y=ax2+bx-3a经过点A,B,顶点为C,连接CB并延长交x轴于点E,点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称.
(1)求抛物线的解析式及顶点C的坐标;
(2)求证:四边形ABCD是直角梯形.
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如图,四边形OABC是矩形,OA=4,OC=8,将矩形OABC沿直线AC折叠,使点B落在D处,AD交OC于E.
(1)求OE的长;
(2)求过O,D,C三点抛物线的解析式;
(3)若F为过O,D,C三点抛物线的顶点,一动点P从点A出发,沿射线AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动,当运动时间t(秒)为何值时,直线PF把△FAC分成面积之比为1:3的两部分.
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养鸡专业户小李要建一个露天养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙足够长),其他边用竹篱笆围成,竹篱笆的长为40m,读九年级的儿子小军为他设计了如下方案:如图,把养鸡场围成等腰梯形ABCD,且∠ABC=120°.
(1)当AB为何值时,所围的面积是132


3
m2

(2)当AB为何值时,所围的面积最大?
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如图,已知直线y=3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使△ABM为等腰三角形?若不存在,请说明理由;若存在,求出点M的坐标.
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用长为24米的篱笆,一面利用10米的墙,围成一个中间隔有一道篱笆的长方形花园.设花园的宽AB为x米,面积为y米2
(1)求y与x之间的函数关系式
(2)当宽AB为多少是,围成面积最大?
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