题目
题型:不详难度:来源:
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(1)判断点E是否在y轴上,并说明理由;
(2)求抛物线的函数表达式;
(3)在x轴的上方是否存在点P,点Q,使以点O,B,P,Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍,且点P在抛物线上?若存在,请求出点P,点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
理由如下:
连接AO,如图所示,在Rt△ABO中,∵AB=1,BO=
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∴AO=2∴sin∠AOB=
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2 |
由题意可知:∠AOE=60°∴∠BOE=∠AOB+∠AOE=30°+60°=90°
∵点B在x轴上,∴点E在y轴上.
(2)过点D作DM⊥x轴于点M,
∵OD=1,∠DOM=30°
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∴在Rt△DOM中,DM=
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2 |
∵点D在第一象限,
∴点D的坐标为(
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2 |
1 |
2 |
由(1)知EO=AO=2,点E在y轴的正半轴上
∴点E的坐标为(0,2)
∴点A的坐标为(-
3 |
∵抛物线y=ax2+bx+c经过点E,
∴c=2
由题意,将A(-
3 |
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2 |
1 |
2 |
得
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解得
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∴所求抛物线表达式为:y=-
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5
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9 |
(3)存在符合条件的点P,点Q.
理由如下:∵矩形ABOC的面积=AB•BO=
3 |
∴以O,B,P,Q为顶点的平行四边形面积为2
3 |
由题意可知OB为此平行四边形一边,
又∵OB=
3 |
∴OB边上的高为2
依题意设点P的坐标为(m,2)
∵点P在抛物线y=-
8 |
9 |
5
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9 |
∴-
8 |
9 |
5
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9 |
解得,m1=0,m2=-
5
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8 |
∴P1(0,2),P2(-
5
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8 |
∵以O,B,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,
∴PQ∥OB,PQ=OB=
3 |
∴当点P1的坐标为(0,2)时,点Q的坐标分别为Q1(-
3 |
3 |
当点P2的坐标为(-
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13
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8 |
3
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8 |
核心考点
试题【如图所示,在平面直角坐标系中,矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上,边OC在y轴的正半轴上,且AB=1,OB=3,矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60°后得到】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求b的值;
(2)求抛物线的解析式.
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(1)求证:E点在y轴上;
(2)如果AB的位置不变,而DC水平向右移动K(K>0)个单位,此时AD与BC相交于E′点,如图②,求△AE′C的面积S关于K的函数解析式;
(3)过A、E、E′三点的抛物线中,是否存在一条抛物线,它的顶点在x轴上?若存在,请求出k的值;若不存在,说明理由.
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(1)求该抛物线的解析式;
(2)点P为线段AB上一点,连接PC.将线段PC绕点P顺时针旋转90°得到线段PF,连接BF.设点P的坐标为(t,0),△PBF的面积为S,求S与t的函数关系式,并求出当△PBF的面积最大时,点P的坐标及此时△PBF的最大面积;
(3)在(2)的条件下,点P在线段OB上移动的过程中,△PBF能否成为等腰三角形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.
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(1)求b,c的值及D点的坐标;
(2)求点E在OC上运动时,四边形OEBF的面积有怎样的规律性?并证明你的结论;
(3)连接EF,BD,设OE=m,△BEF与△BED的面积之差为S,问:当m为何值时S最小,并求出这个最小值.
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