题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求抛物线的解析式和点D的坐标;
(2)在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BPD的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)点M是抛物线上的动点,在x轴上是否存在点N,使A、D、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的M点坐标;如果不存在,请说明理由.
答案
∴A(-2,0)
∵A与B关于直线x=
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∴B(3,0),
由于A、B,两点在抛物线上,
∴
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解得
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∴y=-
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过D作DE⊥x轴于E
∵∠BOC=90°,OD平分∠BOC
∴∠DOB=45°,∠ODE=45°,
∴DE=OE
即xD=yD,
∴x=-
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1 |
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解得x1=2,x2=-3(舍去)
∴D(2,2);(4分)
(2)存在
∵BD为定值,
∴要使△BPD的周长最小,只需PD+PB最小
∵A与B关于直线x=
1 |
2 |
∴PB=PA,只需PD+PA最小
∴连接AD,交对称轴于点P,此时PD+PA最小,(2分)
由A(-2,0),D(2,2)可得
直线AD:y=
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令x=
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∴存在点P(
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(3)存在.
(i)当AD为平行四边形AMDN的对角线时,MD∥AN,即MD∥x轴
∴yM=yD,
∴M与D关于直线x=
1 |
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∴M(-1,2)(1分)
(ii)当AD为平行四边形ADNM的边时,
∵平行四边形ADNM是中心对称图形,△AND≌△ANM
∴|yM|=|yD|,
即yM=-yD=-2,
∴令-
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1 |
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解得x1,2=
1±
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1+
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1-
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综上所述:满足条件的M点有三个M(-1,2),M(
1+
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1-
| ||
2 |
核心考点
试题【如图,抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧),与y轴交于点C,对称轴为直线x=12,OA=2,OD平分∠BOC交抛物线于点D(点D】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求点A与点C的坐标;
(2)当四边形AOBC为菱形时,求函数y=ax2+bx的关系式.
(1)求y与x的关系式;(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)点D的坐标为(-3,0),点P为线段AB上的一点,当锐角∠PDO的正切值是
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(3)在(2)的条件下,该抛物线上的一点E在x轴下方,当△ADE的面积等与四边形APCE的面积时,求点E的坐标.
(1)直接写出抛物线的解析式及其顶点Q的坐标;
(2)在该抛物线的对称轴上求一点P,使得△PAC的周长最小.请在图中画出点P的位置,并求点P的坐标.
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(1)通过计算说明,球是否会进球门?
(2)如果守门员站在距离球门2米远处,而守门员跳起后最多能摸到2.75米高处,他能否在空中截住这次吊射?
(3)如图b:在另一次地面进攻中,假如守门员站在离球门中央2米远的A点处防守,进攻队员在离球门中央12米的B处以120千米/小时的球速起脚射门,射向球门的立柱C.球门的宽度CD为7.2米,而守门员防守的最远水平距离S和时间t之间的函数关系式为S=10t,问这次射门守门员能否挡住球?
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