已知二次函数y=（m-1）x2+2mx+3m-2，则当m=______时，其最大值为0． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知二次函数y=（m-1）x²+2mx+3m-2，则当m=______时，其最大值为0．

答案

a=m-1，b=2m，c=3m-2，
∵二次函数有最大值为0，
∴a＜0即m-1＜0，且

4ac-b2

=0，
即

4(m-1)(3m-2)-4m2

4(m-1)

=0，
化简得2m²-5m+2=0，m₁=

，m₂=2，
∵m＜1，
∴m=

．
故答案为：

．

核心考点

试题【已知二次函数y=（m-1）x2+2mx+3m-2，则当m=______时，其最大值为0．】；主要考察你对二次函数最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

用一块长64cm的帆布，围一个表演马戏的矩形场地，则可围成的最大面积为（　　）

A．240m²

B．252m²

C．231m²

D．256m²

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代数式x²-2x+5的最小值为（　　）

A．-2

B．1

C．4

D．5

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我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）²≥0，且-（a+b）²≤0．据此，我们可以得到下面的推理：
∵x²+2x+3=（x²+2x+1）+2=（x+1）²+2，而（x+1）²≥0
∴（x+1）²+2≥2，故x²+2x+3的最小值是2．
试根据以上方法判断代数式3y²-6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．

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下列关于函数y=x²+2x-1的表述中正确的是（　　）

A．有最小值-2

B．有最小值-1

C．有最大值-2

D．有最大值-1

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已知开口向上的抛物线y=ax²-2x+|a|-4经过点（0，-3）．
（1）确定此抛物线的解析式；
（2）当x取何值时，y有最小值，并求出这个最小值．

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