将长为156cm的铁线剪成两段，每段都围成一个边长为整数（cm）的正方形，求这两个正方形面积和的最小值． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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将长为156cm的铁线剪成两段，每段都围成一个边长为整数（cm）的正方形，求这两个正方形面积和的最小值．

答案

设其中一段铁丝的长度为xcm，另一段为（156-x）cm，
则两个正方形面积和S=

x²+

（156-x）²=

（x-78）²+761，
∴由函数当x=78cm时，S最小，为761cm²．
答：这两个正方形面积之和的最小值是761cm²．

核心考点

试题【将长为156cm的铁线剪成两段，每段都围成一个边长为整数（cm）的正方形，求这两个正方形面积和的最小值．】；主要考察你对二次函数最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图．用长为18cm的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃，设矩形的一边长为x（m），面y（m²），当x=______时，所围苗圃面积最大．

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函数y=9-4x²的最大值是______．

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如图，半径为1的半圆内接等腰梯形，其下底是半圆的直径，试求：
（1）它的周长y与腰长x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．
（2）当腰长为何值时，周长有最大值？这个最大值为多少？

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当k分别取-1，1，2时，函数y=（k-1）x²-4x+5-k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．

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如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，∠A=45°．AB=30，BC=x，其中15＜x＜30．作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G．
（1）用含有x的代数式表示BF的长．
（2）设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式．
（3）当x为何值时，S有最大值，并求出这个最大值．
[参考公式：二次函数y=ax²+bx+c图象的顶点坐标为（-

，

4ac-b2

）]．

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