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题目
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如图.用长为18cm的篱笆(虚线部分),两面靠墙围成矩形的苗圃,设矩形的一边长为x(m),面y(m2),当x=______时,所围苗圃面积最大.
答案
设苗圃的一边长为xm,则矩形的另一边长为(18-x)m,
则y=x(18-x)=-x2+18x
∵y=-x2+18x=-(x-9)2+81
∴当x=9时,苗圃的面积最大,最大面积是81m2
故答案为:9.
核心考点
试题【如图.用长为18cm的篱笆(虚线部分),两面靠墙围成矩形的苗圃,设矩形的一边长为x(m),面y(m2),当x=______时,所围苗圃面积最大.】;主要考察你对二次函数最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数y=9-4x2的最大值是______.
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如图,半径为1的半圆内接等腰梯形,其下底是半圆的直径,试求:
(1)它的周长y与腰长x之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.
(2)当腰长为何值时,周长有最大值?这个最大值为多少?
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当k分别取-1,1,2时,函数y=(k-1)x2-4x+5-k都有最大值吗?请写出你的判断,并说明理由;若有,请求出最大值.
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如图,梯形ABCD中,ABDC,∠ABC=90°,∠A=45°.AB=30,BC=x,其中15<x<30.作DE⊥AB于点E,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在F处,DF交BC于点G.
(1)用含有x的代数式表示BF的长.
(2)设四边形DEBG的面积为S,求S与x的函数关系式.
(3)当x为何值时,S有最大值,并求出这个最大值.
[参考公式:二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为(-
b
2a
4ac-b2
4a
)].
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如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=4,OC=2.点P从点O出发,沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,当点P到达点A时停止运动,设点P运动的时间是t秒.将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D,点D随点P的运动而运动,连接DP、DA.
(1)请用含t的代数式表示出点D的坐标;
(2)求t为何值时,△DPA的面积最大,最大为多少?
(3)在点P从O向A运动的过程中,△DPA能否成为直角三角形?若能,求t的值.若不能,请说明理由;
(4)请直接写出随着点P的运动,点D运动路线的长.
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