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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,截取AE=BF=DG=x,已知AB=6,CD=3,AD=4,求:
(1)四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围;
(2)面积S是否存在着最小值?若存在,求其最小值;若不存在,请说明理由;
(3)当x为何值时,S的数值等于x的4倍.
答案
(1)S四边形CGEF=S梯形ABCD-S△EGD-S△EFA-S△BCF
=
1
2
×(3+6)×4-
1
2
x(4-x)
-
1
2
x(6-x)-
1
2
x•4

=x2-7x+18(3分)
∵x>0,且3-x>0,4-x>0,6-x>0,
∴0<x<3(1分)
则所求的函数表达式是S=x2-7x+18(0<x<3)(1分)

(2)S=x2-7x+18=(x-
7
2
)2+
23
4

由于x=
7
2
不在x的取值范围内,而x也取不到0,(2分)
则面积S的最小值不存在.(1分)

(3)由题意,令S=4x,代入(1)题中求得的S关于x的表达式,
得x2-7x+18=4x,解方程,得x1=2,x2=9(2分)
∵0<x<3,∴x2=9不合题意.(1分)
则当x=2时,S的数值等于x的4倍.
核心考点
试题【如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,截取AE=BF=DG=x,已知AB=6,CD=3,AD=4,求:(1)四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和】;主要考察你对二次函数最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图所示,当-5≤x≤0时,下列说法正确的是(  )
A.有最小值-5、最大值0B.有最小值-3、最大值6
C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值6

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如图,抛物线y=x2+2x+c的顶点在双曲线y=
2
x
上,则y有最小值为______.
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函数y=2x2+4|x|-1的最小值是______.
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已知二次函数y=x2-x-2及实数a>-2,求
(1)函数在一2<x≤a的最小值;
(2)函数在a≤x≤a+2的最小值.
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如图,已知△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D是AB上一动点,DEBC,交AC于E,将四边形BDEC沿DE向上翻折,得四边形B′DEC′,B′C′与AB、AC分别交于点M、N.
(1)证明:△ADE△ABC;
(2)设AD为x,梯形MDEN的面积为y,试求y与x的函数关系式.当x为何值时y有最大值?
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