题目
题型：北京模拟题难度：来源：
答案
∴-12+（m+2）+3m-20=-3，
整理，得4m-19=-3，
解得m=4，
∴二次函数的解析式为y=-x2+6x-8，
令y=0，可得-x2+6x-8=0，
解得x1=2，x2=4，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0），
∵y=-x2+6x-8=-（x-3）2+1，
∴抛物线的顶点坐标为（3，1）。
核心考点
举一反三
函数y=x2-x+m（m为常数）的图象如图所示，如果x=a时，y＜0；那么x=a-1时，函数值为
贝贝：我注意到当x=0时，y=m>0，
晶晶：我发现图象的对称轴为x=
，欢欢：我判断出x1<a<x2，
妮妮：m可以取一个特殊的值。
请你解该题，你选择的答案是
B.0＜y＜m
C.y＞m
D.y=m
（1）解法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解，解方程：x2-x-1=0；
（2）解法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解，如图（1）所示，把方程x2-x-1=0的解看成是二次函数y=____的图象与x 轴交点的横坐标，即x1，x2就是方程的解。
①把方程x2-x-1=0的解看成是一个二次函数y=____的图象与一个一次函数y=____的图象交点的横坐标；②画出这两个函数的图象，用x1，x2在x轴上标出方程的解。
（2）在直角坐标系中，直接画出抛物线y=x2-2x-3。（注意：关键点要准确，不必写出画图象的过程。）
（3）根据图象回答：①x取什么值时，抛物线在x轴的上方？
②x取什么值时，y的值随x的值的增大而减小？
（1）求证：m为任意非零实数时，抛物线C1与x轴总有两个不同的交点；
（2）求抛物线C1与x轴的两个交点的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）将抛物线C1沿x轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C2，则无论m取任何非零实数，C2都经过同一个定点，直接写出这个定点的坐标。
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