题目

题型：湖南省中考真题难度：来源：

已知：关于x的方程ax²-（1-3a）x+2a=0。
（1）当a取何值时，二次函数y=ax²-（1-3a）x+2a-1的对称轴是x=-2；
（2）求证：a取任何实数时，方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0总有实数根。

答案

解：（1）∵对称轴是x=-2，
∴，
解得：a=-1，
∴当a=-1时，二次函数的对称轴是x=-2；
（2）①当a=0时，方程为一元一次方程：-x-1=0，
∴方程有一个实数根，
②∵当a≠0时，方程为一元二次方程，
∴△=，
∴a取任何实数时，方程总有实数根。