题目
题型:福建省中考真题难度:来源:
(1)若点A(-1,a)、B(2,2n-1)在二次函数y=x2-x+c的图象上,求此二次函数的最小值;
(2)若点D(x1,y1)、E(x2,y2)、P(m,n)(m>n)在二次函数y=x2-x+c的图象上,且D、E两点关于坐标原点成中心对称,连接OP,当2
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答案
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解得
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法2:
∵抛物线y=x2-x+c的对称轴是x=
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∴A、B两点关于对称轴对称,
∴n=2n-1,
∴ n=1,c=-1,
∴有y=x2-x-1
=(x-
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∴二次函数y=x2-x-1的最小值是-
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(2)∵点P(m,m)(m>0),
∴PO=
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∴2
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∴2≤m≤1+
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法1:∵点P(m,m)(m>0)在二次函数y=x2-x+c的图象上,
∴m=m2-m+c,即c=-m2+2m
∵开口向下,且对称轴m=1,
∴当2≤m≤1+
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有 -1≤c≤0
法2:∵2≤m≤1+
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∴ 1≤m-1≤
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∴1≤(m-1)2≤2
∵点P(m,m)(m>0)在二次函数y=x2-x+c的图象上,
∴m=m2-m+c,即1-c=(m-1)2
∴1≤1-c≤2
∴-1≤c≤0
∵点D、E关于原点成中心对称,
法1:∴x2=-x1,y2=-y1,
∴
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∴2y1=-2x1,y1=-x1
设直线DE:y=kx,有-x1=kx1,
由题意,存在x1≠x2,
∴存在x1,使x1≠0
∴k=-1,
∴ 直线DE: y=-x
法2:设直线DE:y=kx,则根据题意有kx=x2-x+c,即x2-(k+1)x+c=0,
∵ -1≤c≤0,
∴(k+1)2-4c≥0
∴方程x2-(k+1)x+c=0有实数根
∵x1+x2=0,
∴k+1=0
∴k=-1
∴直线DE:y=-x
若
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① 当-c-
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即直线y=-x与抛物线y=x2-x+c+
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②当 -c-
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方程x2=-c-
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即直线y=-x与抛物线y=x2-x+c+
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③当 -c-
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方程x2=-c-
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即直线y=-x与抛物线y=x2-x+c+
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核心考点
试题【已知二次函数y=x2-x+c。(1)若点A(-1,a)、B(2,2n-1)在二次函数y=x2-x+c的图象上,求此二次函数的最小值;(2)若点D(x1,y1)、】;主要考察你对二次函数的图象等知识点的理解。[详细]
举一反三
[ ]
B.3个
C.2个
D.1个
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B.当x=1时,y>0
C.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于1的实数根
D.存在一个大于1的实数x0,使得当x<x0时,y随x的增大而减小;当x>x0时,y随x的增大而增大
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