题目
题型:湖南省中考真题难度:来源:
(1)求A、B、C的坐标;
(2)把△ABC绕AB的中点M旋转180°,得到四边形AEBC:
①求E点坐标;
②试判断四边形AEBC的形状,并说明理由;
(3)试探索:在直线BC上是否存在一点P,使得△PAD的周长最小?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
令y=0,即,即x2+2x-3=0,
∴x1=1,x2=-3,
∴A,B,C三点的坐标分别为A(-3,0),B(1,0),C(0,);
(2)①过点E作EF⊥AB于F,
∵C(0,),
∴EF=,
∵B(1,0),
∴AF=1,
∴OF=OA-AF=3-2=2,
∴E(-2,-);
②四边形AEBC是矩形,
理由:四边形AEBC是平行四边形,且∠ACB=90°;
(3)存在,D(-1,)
作出点A关于BC的对称点A′,连接A′D与直线BC交于点P,
则点P是使△PAD周长最小的点,
∵AO=3,
∴FO=3,CO=,
∴A′F=2,
∴求得A′(3,2)
过A′、D的直线y=,
过B、C的直线y=
两直线的交点P。
核心考点
试题【如图抛物线y=-,交x轴于A、B两点,交y轴于点C,顶点为D。(1)求A、B、C的坐标;(2)把△ABC绕AB的中点M旋转180°,得到四边形AEBC:①求E点】;主要考察你对二次函数的图象等知识点的理解。[详细]
举一反三
[ ]
B.先往左下方移动,再往左上方移动
C.先往右上方移动,再往右下方移动
D.先往右下方移动,再往右上方移动
(1)请列举x1,x2,x3,x4从小到大排列的所有可能情况;
(2)已知a为实数,函数y=x2-4x+a与x轴交于(x1,0),(x2,0)两点,函数y=x2+ax-4与x轴交于(x3,0),(x4,0)两点,若这四个交点从左到右依次标为A,B,C,D,且AB=BC=CD,求a的值。
[ ]
B.(1, 0)
C.(2, 0)
D.(3, 0)
[ ]
B.b>0
C.a+b+c=0
D.4a-2b+c>0
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