题目

题型：浙江省模拟题难度：来源：

已知二次函数y=x²+2x+m的图象C₁与x轴有且只有一个公共点。
（1）求C₁的顶点坐标；
（2）将C₁向下平移若干个单位后，得抛物线C₂，如果C₂与x轴的一个交点为A（-3，0），求C₂的函数关系式，并求C₂与x轴的另一个交点坐标。

答案

解：（1）y=x²+2x+m=（x+1）²+m-1，对称轴为x=-1，
∵与x轴有且只有一个公共点，
∴顶点的纵坐标为0，
∴C₁的顶点坐标为（﹣1，0）；
（2）设C₂的函数关系式为y=（x+1）²+k，把A（-3，0）代入上式得（-3+1）²+k=0，得k=-4，
∴C₂的函数关系式为y=（x+1）²-4
∴抛物线的对称轴为x=-1，与x轴的一个交点为A（-3，0），
由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）。