题目
题型:同步题难度:来源:
(1)确定A、C、D三点的坐标;
(2)求过B、C、D三点的抛物线的解析式;
(3)若过点(0,3)且平行于x轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于M、N两点,以MN为一边,抛物线上任意一点P(x,y)为顶点作平行四边形,若平行四边形的面积为S,写出S关于P点纵坐标y的函数解析式;
(4)当<x<4时,(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值?若有,请求出;若无,请说明理由.
答案
∴点A的横坐标是=﹣1,x0=﹣4,
故点A的坐标是(﹣4,0)
∵tan∠BAC=2即=2,可得OC=8
∴C(0,8)
∵点A关于y轴的对称点为D
∴点D的坐标是(4,0)
(2)设过三点的抛物线解析式为y=a(x﹣2)(x﹣4)
代入点C(0,8),解得a=1
∴抛物线的解析式是y=x2﹣6x+8;
(3)∵抛物线y=x2﹣6x+8与过点(0,3)平行于x轴的直线相交于M点和N点
∴M(1,3),N(5,3),|MN|=4,而抛物线的顶点为(3,﹣1)
当y>3时,S=4(y﹣3)=4y﹣12
当﹣1≤y<3时,S=4(3﹣y)=﹣4y+12
(4)以MN为一边,P(x,y)为顶点,
且当<x<4的平行四边形面积最大,只要点P到MN的距离h最大
∴当x=3,y=﹣1时,h=4S=|MN|h=4×4=16
∴满足条件的平行四边形面积有最大值16.
核心考点
试题【已知抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于点A(x0,0)和点B(2,0),与y轴的正半轴交于点C,其对称轴是直线x=﹣1,tan∠BAC=2,点A关于y轴的】;主要考察你对二次函数的图象等知识点的理解。[详细]
举一反三
①a<;② <a<0; ③ a-b+c>0; ④ 0<b<-12a
B.①④
C.②③
D.②④
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