当m=______时，函数y=（m-1）xm2+1+（m+1）x+2是二次函数． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

当m=______时，函数y=（m-1）xm2+1+（m+1）x+2是二次函数．

答案

根据题意，m²+1=2且m-1≠0，
解得m=±1且m≠1，
所以m=-1．
故答案为：-1．

核心考点

试题【当m=______时，函数y=（m-1）xm2+1+（m+1）x+2是二次函数．】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

抛物线y=x²+4x+7的顶点坐标是______．

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若抛物线y=-2（x+3）²+5-2c的顶点在x轴上，则c=______．

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请阅读下面材料：
若A（x₁，y₀），B（x₂，y₀）是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上不同的两点，证明直线x=

x1+x2

为此抛物线的对称轴．
有一种方法证明如下：
①②
证明：∵A（x₁，y₀），B（x₂，y₀）是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上不同的两点
∴

y0=a

+bx1+c①

y0=a

+bx2+c②

且 x₁≠x₂．
①-②得 a（x₁²-x₂²）+b（x₁-x₂）=0．
∴（x₁-x₂）[a（x₁+x₂）+b]=0．
∴x1+x2=-

又∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-

，
∴直线x=

x1+x2

为此抛物线的对称轴．
（1）反之，如果M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上不同的两点，直线x=

x1+x2

为该抛物线的对称轴，那么自变量取x₁，x₂时函数值相等吗？写出你的猜想，并参考上述方法写出证明过程；
（2）利用以上结论解答下面问题：
已知二次函数y=x²+bx-1当x=4时的函数值与x=2007时的函数值相等，求x=2012时的函数值．

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写出一个开口向下的抛物线的解析式______．

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抛物线y=-2（x-1）²+2的对称轴是（　　）

A．y=1

B．x=-1

C．x=l

D．y=-1

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