题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若方程有一个根大于4且小于8,求m的取值范围;
(3)设抛物线与轴交于点M,若抛物线与x轴的一个交点关于直线的对称点恰好是点M,求的值.
答案
所以方程总有两个实数根. ……………………………2分
解:(2)由(1),根据求根公式可知,
方程的两根为:
即:,,
由题意,有,即.…………………………5分
(3)易知,抛物线与y轴交点为M(0,),由(2)可知抛物线与x轴的
交点为(1,0)和(,0),它们关于直线的对称点分别为(0,)和(0, ),
由题意,可得:
或,即或.……………………7分
解析
核心考点
试题【已知关于的方程.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根大于4且小于8,求m的取值范围;(3)设抛物线与轴交于点M,若抛物线与x轴的一个交点关于直线】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求此抛物线和直线的解析式;
(2)若点P在线段OA上,过点P作y轴的平行线交(1)中抛物线于点Q,求线段PQ长度的最大值;
(3)记(1)中抛物线的顶点为M,点N在此抛物线上,若四边形AOMN恰好是梯形,求点N的坐标及梯形AOMN的面积.
已知:关于的一元二次方程.
(1)若方程有两个不相等的实数根,求的取值范围;
(2)在(1)的条件下,求证:无论取何值,抛物线y=总过轴上的一个固定点;
(3)若为正整数,且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根,把抛物线y=向右平移4个单位长度,求平移后的抛物线的解析式.
如图,抛物线(>0)与y轴交于点C,与x轴交于A 、B两点,点 A在点B的左侧,且.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)如果点D是线段AC下方抛物线上的动点,设D点的横坐标为x,
△ACD的面积为S,求S与x的关系式,并求当S最大时点D的坐标;
(3)若点E在x轴上,点P在抛物线上,是否存在以A、C、E、P为顶点的平行四边形?若存在求点P坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标;
(2)设点是在第一象限内抛物线上的一个动点,求使与四边形面积相等的四边形的点的坐标;
(3)求的面积.
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