题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A在y轴上，点C在x轴上，且，OB＝OC．
（1）求点B的坐标；
（2）点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OB，垂足为H，设△HBP的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，过点P作PM∥CB交线段AB于点M，过点M作MR⊥OC，垂足为R，线段MR分别交直线PH、OB于点E、G，点F为线段PM的中点，联结EF．
①判断EF与PM的位置关系；
②当t为何值时，？

答案

解：（1）如图1，过点B作BN⊥OC，垂足为N



∵，OB=OC
∴OA=8，OC="10     " -------------------------------1分
∴OB="OC=10," BN=OA=8
∴ 
∴B(6,8)          ----------------------------------------------2分
（2）如图1，∵∠BON=∠POH, ∠ONB=∠OHP=90°. 
∴△BON∽△POH   ∴
∵PC="5t.  " ∴OP="10-5t.   " ∴OH="6-3t." PH=8-4t.
∴BH="OB-OH=10-(6-3t)=3t+4   "
∴ ------------------------------------ 3分
∴t的取值范围是：0≤t＜2       ------------------------------------------4分
（3）①EF⊥PM                          ----------------------------------------------------5分
∵MR⊥OC，PH⊥OB
∴∠RPM+∠RMP=90°，∠HPD+∠HDP=90° 
∵OC="OB     " ∴∠OCB=∠OBC.
∵BC∥PM
∴∠RPM=∠HDP，∴∠RMP=∠HPD，即：∠ EMP=∠HPM
∴EM=EP
∵点F为PM的中点   ∴EF⊥PM       ----------6分
②如图2过点B作BN′⊥OC，垂足为 N′，BN′=8,CN′=4
∵BC∥PM,MR⊥OC
∴△MRP≌△B N′C
∴PR="C" N′=4
设EM=x,则EP=x
在△PER中，∠ERP=90°，RE=MR-ME=8-x
有，∴x=5
∴ME=5
∵△MGB∽△N′BO     
∴
∵ PM∥CB，AB∥OC
∴四边形BMPC是平行四边形. ∴ BM=PC=5t.
第一种情况：当点G在点E上方时（如图2）
∵EG=2，∴MG=EM-EG=5-2=3
∴ ∴t=                                 --------------------7分
第二种情况：当点G在点E下方时（如图3） MG=ME+EG=5+2=7，
∴ ，∴t=         -------------------------------------------8分
∴当t=或时，.      

解析

略