题目

题型：不详难度：来源：

（2011•黑河）已知：二次函数y=x²+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，﹣）．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使△EBC的面积最大，并求出最大面积．
注：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣．

答案

解：（1）由已知条件得，（2分）
解得b=﹣，c=﹣，
∴此二次函数的解析式为y=x²﹣x﹣；（1分）
（2）∵x²﹣x﹣=0，
∴x₁=﹣1，x₂=3，
∴B（﹣1，0），C（3，0），
∴BC=4，（1分）
∵E点在x轴下方，且△EBC面积最大，
∴E点是抛物线的顶点，其坐标为（1，﹣3），（1分）
∴△EBC的面积=×4×3=6．（1分）

解析

略