题目

题型：0117 月考题难度：来源：

如图所示，一个水平放置的圆桶绕轴OO′匀速转动，转动角速度ω＝2.5π rad/s，桶壁上P处有一圆孔，桶壁很薄，桶的半径R＝2 m。当圆孔运动到桶的上方时，在圆孔的正上方h＝3.2 m处有一个小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径。试通过计算判断小球是否和圆桶碰撞（不考虑空气阻力，g取10 m/s²）。

答案

解：设小球下落h所用时间t₁，经过圆桶所用时间为t₂，则h＝gt₁²
解得t₁＝0.8 s
h＋2R＝g(t₁＋t₂)²
解得t₂＝0.4 s
圆桶的运动周期为T＝s＝0.8 s
由于t₁＝T，小球到达圆桶时，圆桶正好转一周，圆孔又回到圆桶上方，小球可以进入圆桶内，不会相碰
又因为t₂＝T/2，小球进入圆桶后，圆桶转半周，圆孔转到圆桶正下方时，小球也正好到达圆桶的正下方，小球可以从圆桶中出来，不会相碰
由以上分析可知，小球和圆桶不会相碰