题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的对称轴及的值;
(2)抛物线的对称轴上存在一点P,使得的值最小,求此时点P的坐标;
(3)点M是抛物线上的一动点,且在第三象限.
①当M点运动到何处时,△AMB的面积最大?求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标;
②当M点运动到何处时,四边形AMCB的面积最大?求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标.
答案
∵抛物线过点C(0,),则,
∴.…………(2分)
(2)如图9,
根据两点之间线段最短可知,当P点在线段AC上就可使的值最小,
又因为P点要在对称轴上,所以P点应为线段AC与对称轴直线的交点.
由(1)可知,抛物线的表达式为:.
令,则,解得:,.
则点A、B的坐标分别是A(,0)、B(,0).
设直线AC的表达式为,则
解得:
所以直线AC的表达式为.…………(3分)
当时, ,
所以,此时点P的坐标为(,). ………… (4分)
(3)①依题意得:
当点M运动到抛物线的顶点时,△AMB的面积最大.
由抛物线表达式可知,抛物线的顶点坐标为(,).
∴点M的坐标为(,). …………(5分)
△AMB的最大面积. …………(6分)
②方法一:
如图9,过点M作轴于点H,连结、、.
点M在抛物线上,且在第三象限,设点M的坐标为(,),则
…………(7分)
.
当时,四边形AMCB的面积最大,最大面积为.………(8分)
当时,.
∴四边形AMCB的面积最大时,点M的坐标为(,). (9分)
方法二:
如图9,过点M作轴于点H,交直线AC于点N,连结、、.
点M在抛物线上,且在第三象限,设点M的坐标为(,),则
点N的坐标为(,),则.
则
…………(7分)
.
当时,四边形AMCB的面积最大,最大面积为.………(8分)
当时,.
∴四边形AMCB的面积最大时,点M的坐标为(,). (9分)
解析
核心考点
试题【如图9,抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C(0,).(1)求抛物线的对称轴及的值;(2)抛物线的对称轴上存在一点P,使得的值最小,求此时点P的坐标;(3)点】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
的函数是 .(把你认为正确的序号都填写在横线上)
(1)求二次函数的关系式;
(2)在抛物线上有一点A,其横坐标为﹣2,直线l过点A并绕着点A旋转,与抛物线的另一个交点是点B,点B的横坐标满足﹣2<xB<,当△AOB的面积最大时,求出此时直线l的关系式;
(3)抛物线上是否存在点C使△AOC的面积与(2)中△AOB的最大面积相等.若存在,求出点C的横坐标;若不存在说明理由.
标为(-8,0),点N的坐标为(-6,-4).
(1)画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC,并写出顶点A,B,C的坐标(点M的对应点为A,点N的对应点为B,点H的对应点为C);
(2)求出过A,B,C三点的抛物线的表达式;
(3)截取CE=OF=AG=m,且E,F,G分别在线段CO,OA,AB上,求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;面积S是否存在最小值?若存在,请求出这个最小值;若不存在,请说明理由;
(4)在(3)的情况下,四边形BEFG是否存在邻边相等的情况,若存在,请直接写出此时m的值,并指出相等的邻边;若不存在,说明理由.
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