题目
题型：不详难度：来源：
与直线
，
，
，
围成的正方形有公共点，则实数
的取值范围是 ( ) A． | B． | C． | D． |
答案
解析
解：由右图知：A（1，2），B（2，1），
再根据抛物线的性质，|a|越大开口越小，
把A点代入y=ax2得a=2，
把B点代入y=ax2得a=
，则a的范围介于这两点之间，故
≤a≤2．故选D．
此题考查学生的观察能力，把函数性质与正方形连接起来，要学会数形结合．
核心考点
举一反三
与
轴交于
、
两点，抛物线上另有一点
在第一象限，且使
∽
，（1）求
的长及
的值；（2）设直线
与
轴交于
点，点是
的中点时，求直线和抛物线的解析式。
过A（-3，0）、O（1，0）、B（-5，
）、C（5，
）四点，则与的大小关系是| A．> | B．= | C．< | D．不能确定 |
如图所示，在直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点坐标B（6，3），C（2，3）．
（1）求出过O、A、B三点的抛物线解析式；
（2）若直线
恰好将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，试求b的值（3）若
与
轴、y轴的交点分别记为M、N，（1）中抛物线的对称轴与此抛物线及
轴的交点分别记作点D、点E，试判断△OMN与△OED是否相似?如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.
（1）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（2）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC．
（1）求抛物线的函数表达式；（2分）
（2）若点P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），分别以AP、BP为一边，在直线AB的同侧作等边三角形APM和BPN，求△PMN的最大面积，并写出此时点P的坐标；（3分）
（3）如图10-2，若抛物线的对称轴与x轴交于点D，F是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，直线FD与y轴交于点E．是否存在点F，使△DOE与△AOC相似？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（4分）
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