题目
题型：不详难度：来源：
经过
的三个点，已知
轴，点
在
轴上，点
在
轴上，且
．（1）求抛物线的对称轴；
（2）写出
三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点
是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在
是等腰三角形？若存在，请在图中画出所有符合条件的P点，然后直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
………2分（2）
…………5分把点
坐
标代入中，解得
…6分
……………………………7分（3）如图所示，存在符合条件的点
共有3个．……8分
………………9分
………………10分
…………11分求P点的详细过程：
以下分三类情形探索．
设抛物线对称轴与
轴交于
，与
交于
．
过点
作
轴于
，易得
，
，
，
以
为腰且顶角为角的有1个：
．
8分在
中，
9分②以
为腰且顶角为角的有1个：
．在
中，
10分
11分③以
为底，顶角为角的有1个，即
．画
的垂直平分线交抛物线对称轴于
，此时平分线必过等腰的顶点．过点
作
垂直轴，垂足为
，显然
．
．P3K=2.5,
于是
………………13分
…………14分注：第（3）小题中，只写出点的坐标，无任何说明者不得分．解析
核心考点
试题【(11分)如图，抛物线经过的三个点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点是抛物线对称】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题:
如图2，抛物线顶点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B.
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）求△ABC的铅垂高CD及S△ABC
（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使
，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
（1）求该抛物线所参应的函数表达式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2）.
①当t=
时，判断点P时否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的图形面积为S，试部S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.
向左平移2个单位,向上平移1个单位后的抛物线的解析式是 ▲ ．
如图8，在平面直角坐标系xOy中，半径为
的
与x轴交于
、
两点，且点C在x轴的上方．
（1）求圆心C的坐标；
（2）已知一个二次函数的图像经过点
、B、C，求这二次函数的解析式；（3）设点P在y轴上，点M在（2）的二次函数图像上，如果以点P、
M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.（1）求b，c的值；
（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下：
①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；
②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．
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