题目

题型：不详难度：来源：

(本题10分)如图，已知△ABC中，∠A=90°，AC=10，AB=5，点A、C分别在x轴和y轴上，且C（0，8），抛物线y=x²+bx+c过B、C两点


小题1:⑴求抛物线解析式．
小题2:⑵如果将△ABC沿CA翻折，设点B的落点为点M，现平移抛物线，使它的顶点为M,求出平移后的抛物线解析式，并写出平移的方法．

答案

小题1:(1)y=x^２－3ｘ+8
小题2:(2)y=(x－2)^２－3方法：向左平移４个单位，再向下平移２个单位

解析

此题在寻找点在坐标时,应充分考虑到翻折的特征,也就是对应点点和点应该关于折痕对称,即,垂直平分线段,从而利用三角形的全等求出相应线段.
解：
（1）如图，作轴于点，在中，
又∵∴与相似，则,
且,∴,则
∴则点坐标为
抛物线经过点和点.代入解得
∴抛物线的解析式为
（2）延长到，使.作轴交轴于点.则,
∴,,∴点坐标为.
则以点为顶点的抛物线的解析式为:.原抛物线的顶点为: ,所以可以把原抛物线向左平移４个单位，再向下平移２个单位就可以得到新的抛物线.