题目
题型:不详难度:来源:
将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点C、A分别在x、y轴的正半轴上,一条抛物线经过点A、C及点B(–3,0).
小题1:(1)求该抛物线的解析式;
小题2:(2)若点P是线段BC上一动点,过点P作AB的平行线交AC于点E,连接AP,当△APE的面积最大时,求点P的坐标;
小题3:(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G,使△AGC的面积与(2)中△APE的最大面积相等?若存在,请求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
小题1:(1)由题意知,点、、的坐标分别是
、,。
设过、,三点的抛物线的解析式为,把点的坐标代入,得
得。
∴。
即
小题2:(2)如图,设点,则当点在轴的正半轴时,三角形的面积有最大值。
即 。
配方,得。
当时,有最大值,。
即当△APE的面积最大时,点P的坐标为(,0)
小题3:(3) 存在这样的点 ,并且这样的点有两个:和。理由如下:
由(2)知,。如图,设点的横坐标为,则纵坐标为。过点作于。于是
。
即。
化简,得,分解因式,得
。
∴,
分别把,代入,得,。
∴符合题意的点有两个点:和。
解析
核心考点
试题【(本题满分7分) 将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点C、A分别在x、y轴的正半轴上,一条抛物线经过点A、C及点B】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
小题1:(1)当,点横坐标为4时,求点的坐标;
小题2:(2)设点,用含、的代数式表示;
小题3:(3) 如图,点在第一象限内, 点在轴的正半轴上,点为的中点,平分,,当时,求的值.
小题1:(1) 当点B在第一象限,纵坐标是时,求点B的横坐标;
小题2:(2) 如果抛物线的对称轴经过点C,请你探究:
①当,,时,A,B两点是否都在这条抛物线上?并说明理由;
②设,是否存在这样的m的值,使A,B两点不可能同时在这条抛物线上?若存在,直接写出m的值;若不存在,请说明理由.
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