小颖同学想用“描点法”画二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图（第11题图）象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：x…－2－1012…y - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

小颖同学想用“描点法”画二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图（第11题图）
象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：

x	…	－2	－1	0	1	2	…
y	…	11	2	－1	2	5	…

由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x＝__▲___．

答案

解析

由表格给出的信息可以看出，该函数的对称轴为直线x=0，则x=2与x=-2时应取值相同．
解答：解：根据表格给出的各点坐标可得出，该函数的对称轴为直线x=0，
求得函数解析式为y=3x²-1，
则x=2与x=-2时应取值相同，故这个算错的y值所对应的x=2．

核心考点

试题【小颖同学想用“描点法”画二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图（第11题图）象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：x…－2－1012…y】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

若二次函数

的图像过

,则

的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

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（本题满分10分）
如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（—1，0）、C（0，—3）两点，与x轴交于另一点B．
小题1:（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
小题2:（2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点

M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；
小题3:（3）设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标．

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画出一元二次函数

的图像（求开口方向、对称轴、顶点坐标、最值，与x轴交点坐标，与y轴交点坐

标

，以及x取哪些值时，y随x的增大而增大；x取哪些值时，y随x的增大而减小。）

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阅读材料：我们学过二次函数的图像的平移，如：将二次函数y=2x

的图像沿x轴向左平移3个单位长度得到函数y=2(x+3)

的图像，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到函数y=2(x+3)

-1的图像.
类似的，将一次函数y=2x的图像沿x轴向右平移1个单位长度可得到函数y=2(x-1)的图像，再沿y轴向上平移1个单位长度，得到函数y=2(x-1)+1的图像.
解决问题：
小题1:将一次函数y= -x的图像沿x轴向右平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到函数的图像；
小题2:将y=

的图像沿y轴向上平移3个单位长度，得到函数的图像，再沿x轴向右平移1个单位长度，得到函数的图像；
小题3:函数y=

的图像可由哪个反比例函数的图像经过怎样的变换得到？

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如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）(m＞0)，线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的二次函数图像经过点B、D．

小题1:请直接写出用m表示

点A、D的坐标
小题2:求这个二次函数的解析式；
小题3:点Q为二次函数图像上点P至点B之间的一点，连结PQ、BQ，求四边形ABQP面积的最大值．

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