题目

题型：不详难度：来源：

在直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。如果点M在y轴的右侧的抛物线上，，那么点M的坐标为                      

答案

（4，6）或（1，-6）

解析

分析：根据抛物线的定义可求出m=2，然后再令y=0，解方程求出A，B两点，再令x=0，求出C点坐标，设出M点坐标，根据它在抛物线上和S_△ABO= S_△COB，这两个条件求出M点坐标．

解：∵y=x²-x-6为抛物线，
∵抛物线y=x²-x-6与x轴交于A，B两点，
令y=0，设方程x²-x-6=0的两根为x₁，x₂，
∴x₁=-2，x₂=3，
∴A（-2，0），B（3，0），
设M点坐标为（a，a²-a-6），（a＞0）
∵S_△AMO=S_△COB，
∴×AO×y_M=××OC×x_B
∴×2×|a²-a-6|=××6×3，
解得，a₁=0，a₂=1，a₃=-3，a₄=4，
∵点M在y轴右侧的抛物线上，
∴a＞0，
∴a=1或a=4，
a²-a-6=1²-1-6=-6，或a²-a-6=4²-4-6=6
∴M点坐标为（1，-6）或（4，6）．
故答案为：（1，-6）或（4，6）．