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题目
题型:不详难度:来源:
如图,抛物线:与x轴交于A、B(A在B左侧),顶点为C(1,-2),

小题1:求此抛物线的关系式;并直接写出点A、B的坐标
小题2:求过A、B、C三点的圆的半径.
小题3:在抛物线上找点P,在y轴上找点E,使以A、B、P、E为顶点的四边形是平行四边形,求点P、E的坐标.
答案
 
小题1:A(﹣1,0)、B(3,0)
小题2:2
小题3:见解析
解析
 (1)∵抛物线y=x2+bx+c的顶点为C(1,﹣2),
∴﹣=﹣=1,解得b=﹣1,==﹣2,解得c=﹣
∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣,令y=0,则x2﹣x﹣=0,解得x1=﹣1,x2=3,∴点A、B的坐标为:A(﹣1,0)、B(3,0);
(2)∵A(﹣1,0)、B(3,0)、C(1,﹣2),∴AB=3﹣(﹣1)=4,AC==2
BC==2
∴AB2=16,AC2+BC2=8+8=16,
∴AB2=AC2+BC2
∴△ABC是直角三角形,AB是直径,
故半径为2;
(3)①当AB是平行四边形的边时,PE=AB=4,且点P、E的纵坐标相等,
∴点P的横坐标为4或﹣4,
∴y=×42﹣4﹣=
或y=×42+4﹣=
核心考点
试题【如图,抛物线:与x轴交于A、B(A在B左侧),顶点为C(1,-2),小题1:求此抛物线的关系式;并直接写出点A、B的坐标小题2:求过A、B、C三点的圆的半径.小】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图抛物线过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M为 (2,4);矩形ABCD顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3.     
小题1:求该抛物线所对应的函数关系式;
小题2:将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速从图示位置沿x轴正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同速度从点A出发向B匀速移动,设它们运动时间为t秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线交点为N
①当t=时,判断点P是否在直线ME上,说明理由;
②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在最大值?说明理由.
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如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,与y轴交于C点,对称轴与抛物线相交于点P,与直线BC相交于点M,连接PB.已知x1、x2
恰是方程的两根,且sin∠OBC=.

小题1:求该抛物线的解析式;
小题2:抛物线上是否存在一点Q,使△QMB与△PMB的面积相等,若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由
小题3:在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R,使△RPM与△RMB的面积相等,若存在,直接写出点R的坐标;若不存在,说明理由.
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如图,∠C=90º,点A、B在∠C的两边上,CA=30,CB=20,连接AB.点P从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿BC的方向运动,到点C停止.当点P与B、C两点不重合时,作PD⊥BC交AB于点D,作DE⊥AC于点E.F为射线CB上一点,使得∠CEF=∠ABC.设点P运动的时间为x秒.
小题1:用含有x的代数式表示CE的长
小题2:求点F与点B重合时x的值
小题3:当点F在线段CB上时,设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y(平方单位).求y与x之间的函数关系式
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某超市经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:

请根据以上信息,解答下列问题:
小题1:甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
小题2:该超市平均每天卖出甲商品50件和乙商品20件.经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别每降0.2元,这两种商品每天可各多销售10件.为了使每天获取更大的利润,超市决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元.设总利润为n元,请用含m的式子表示超市每天销售甲、乙两种商品获取的总利润n,在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使超市每天销售甲、乙两种商品获取的总利润最大?每天的最大利润是多少?
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已知抛物线
小题1:若抛物线经过原点,求m的值及顶点坐标,并判断抛物线顶点是否在第三象限的平分线所在的直线上;
小题2:是否无论m取任何实数值,抛物线顶点一定不在第四象限?说明理由;当实数m变化时,列出抛物线顶点的纵、横坐标之间的函数关系式,并求出该函数的最小函数值.
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