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题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知抛物线y=x2+x+2交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
小题1:求点A、B、C的坐标.
小题2:若点M为抛物线的顶点,连接BC、CM、BM,求△BCM的面积
小题3:连接AC,在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形,若存在,请求出点P的坐标;若不存在请说明理由
答案

小题1:A(-1,0)、B(5,0)、C(0,2)(2分)
小题2:6
小题3:(-1-,0)、-1,0)、
,0)
解析
.解:(1)令x2+x+2=0,解得=-1,=5(1分)
令x=0,则y=2,所以A、B、C的坐标分别是A(-1,0)、B(5,0)、C(0,2)(2分)
(2)顶点M的坐标是M(2,)(3分)
过M作MN垂直y轴于N,
所以△BCM的面积=
(2+5)××5×2-×(-2)×2=6(5分)
(3)当以AC为腰时,在x轴上有两个点分别为,,易求AC=(6分)
则0==1+,O-1,
所以,的坐标分别是(-1-,0),-1,0)(7分)
当以AC为底时,作AC的垂直平分线交x轴于,交y轴于F,垂足为E,
CE=(8分)
易证△CEF∽△COA所以,而,所以,CF=
OF=OC-CF=2-, EF=(10分)

又△CEF∽△OF,所以,求得O
的坐标为,0)(11分)
所以存在三点,它们的坐标分别是
(-1-,0)、-1,0)、
,0)(12分)
核心考点
试题【如图,已知抛物线y=x2+x+2交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.小题1:求点A、B、C的坐标.小题2:若点M为抛物线的顶点,连接BC、C】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业,一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y=-n2+15n-36,那么该
企业一年中应停产的月份是(     )
A.1月,2月B.1月,2月,3月C.3月,12月D.1月,2月,3月,12月

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如图,在平面直角坐标系中,以点C(1,1)为圆心,2为半径作圆,交x轴于A.B两点,开口向下的抛物线经过点A,B,且其顶点P在⊙C上.

小题1:求∠ACB的大小
小题2:写出A,B两点的坐标
小题3:由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P的坐标为(1,3),求出抛物线的解析式;
小题4:在该抛物线上是否存在一点D点,使线段OP与CD互相平分?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
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一个包装盒的设计方法如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE =" FB" = xcm。若广告商要求包装盒侧面积S(cm)大,试问x应取的值为         cm.
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已知一次函数y1 = 2x和二次函数y2 = x2 + 1。
小题1:求证:函数y1、y2的图像都经过同一个定点;
小题2:求证:在实数范围内,对于任意同一个x的值,这两个函数所对应的函数值y1 ≤ y2总成立;
小题3:是否存在抛物线y3 = ax2 + bx + c,其图象经过点(5,2),且在实数范围内,对于同一个x的值,这三个函数所对应的函数值y1 ≤ y3 ≤ y2总成立?若存在,求出y3的解析式;若不存在,说明理由。
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如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,直线y =" 3x" + 9与x轴、y轴分别交于A、C两点,抛物线经过A、C两点,与x轴的另一个交点为点B,动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动,动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动,动点N从点C出发沿CA
以每秒个单位长度的速度向点A运动,点P、Q、N同时出发、同时停止,设
运动时间为(0<<5)秒.

小题1:求抛物线的解析式;
小题2:判断△ABC的形状;
小题3:以OC为直径的⊙O′与BC交于点M,求当t为何值时,PM与⊙O′相切?请说明理由;
小题4:在点P、Q、N运动的过程中,是否存在△NCQ为直角三角形的情形,若存在,求出相应的t值;若不存在,请说明理由.
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