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题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知抛物线轴交于A、B两点,与轴交于点C.
小题1:求A、B、C三点的坐标.
小题2:过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积.
小题3:在轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG轴于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似.若存在,直接写出所有满足要求的M点的坐标;否则,请说明理由.
答案

小题1:令,得  解得
,得
∴ A   B   C  ..................................3分
小题1:∵OA=OB=OC=   ∴BAC=ACO=BCO=
∵AP∥CB,       ∴PAB=

过点P作PE轴于E,则APE为等腰直角三角形
令OE=,则PE= ∴P
∵点P在抛物线上 ∴ 
解得(不合题意,舍去)
∴PE=
∴四边形ACBP的面积=AB•OC+AB•PE=
小题1:满足要求的M点有三个,(-2,0)、(,0)、(4,0).
解析

小题1:抛物线与x轴的交点,即当y=0,C点坐标即当x=0,分别令y以及x为0求出A,B,C坐标的值;
小题1:四边形ACBP的面积=△ABC+△ABP,由A,B,C三点的坐标,可知△ABC是直角三角形,且AC=BC,则可求出△ABC的面积,根据已知可求出P点坐标,可知AP的长度,以及点B到直线的距离,从而求出△ABP的面积,则就求出四边形ACBP的面积;
小题1:假设存在这样的点M,两个三角形相似,根据题意以及上两题可知,∠PAC∠和∠MGA是直角,只需证明即可.设M点坐标,根据题中所给条件可求出线段AG,CA,MG,CA的长度,然后列等式,分情况讨论,求解.
核心考点
试题【如图,已知抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C.小题1:求A、B、C三点的坐标.小题2:过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积.小题3:在轴】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
 如图:在直角坐标系中,以点A(3,0)为圆心,以5为半径的圆与轴相交于B、C两点,与轴相交于D、E两点.
小题1:若抛物线经过C、D两点,求此抛物线的解析式,并判断点B是否在这条抛物线上?(5分)
小题2:过点E的直线轴于F(,0),求此直线的解析式,这条直线是⊙A的切线吗?请说明理由;(5分)
小题3:探索:是否能在(1)中的抛物线上找到一点Q,使直线BQ与轴正方向所夹锐角的正切值等于?,若能,请直接写出Q点坐标;若不能,请说明理由. (4分)
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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是( ▲ )
A.a>0B.b>0C. c<0D.3不是方程ax2+bx+c=0的一个根

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已知抛物线y=ax2+bx+c经过O(0,0),A(4,0),B(3,3)三点,连接AB,过点B作BC∥轴交抛物线于点C.动点E、F分别从O、A两点同时出发,其中点E沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向A点运动,点F沿折线A→B→C以每秒1个单位长度的速度向C点运动,动点E、F有一个点到达目的点即停止全部运动.设动点运动的时间为t(秒).

小题1:求抛物线的解析式
小题2:记△EFA的面积为S,求S关于t的函数关系式,并求S的最大值;
小题3:是否存在这样的t值,使△EFA是直角三角形?若存在,求出此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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在平面直角坐标系中,已知抛物线轴交于点(-1,0)、(3,0),与轴的正半轴交于点,顶点为.

小题1:求抛物线解析式及顶点的坐标;
小题2:如图,过点E作BC平行线,交轴于点F,在不添加线和字母情况下,图中面积相等的三角形有:             
小题3:将抛物线向下平移,与轴交于点M、N,与轴的正半轴交于点P,顶点为Q.在四边形MNQP中满足SNPQ = SMNP,求此时直线PN的解析式
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将抛物线的图像向右平移3个单位后,得到的新抛物线图像与y轴的交点坐标为 ▲   
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