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题目
题型:不详难度:来源:
抛物线y = (x-3)2 +5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是       ( ▲ )
A.开口向上;直线x=-3;(-3,5)   B.开口向下;直线x=3;(-3, -5)
C. 开口向上;直线x=3;(3,  5)   D.开口向下;直线x=-3;(3, -5)
答案
C
解析
解:由y=(x-3)2+5可知,二次项系数为 1>0,
∴抛物线开口向上,对称轴为直线x=3,
顶点坐标为(3,5).
故选C.
核心考点
试题【抛物线y = (x-3)2 +5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是       ( ▲ )A.开口向上;直线x=-3;(-3,5)   B.开口向下;直线x=3】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
某企业信息部进行市场调研发现:信息一:如果单独投资A种产品,所获利润y(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表:
x(万元)
1
2
2.5
3
5
y(万元)
0.4
0.8
1
1.2
2
信息二:如果单独投资B种产品,则所获利润y(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系:y=ax2+bx,且投资2万元时获利润2.4万元,当投资4万元时,可获利润3.2万元.
(1)求出y与x的函数关系式.
(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y与x之间的关系,并求出y与x的函数关系式.
(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元,请设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少?
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如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线yx2x-10与x轴的交点为A,与y轴的交点为点B,过点Bx轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC.现有两动点PQ分别从OC两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动.线段OCPQ相交于点D,过点DDEOA,交CA于点E,射线QEx轴于点F.设动点PQ移动的时间为t(单位:秒)

(1)求A,C两点的坐标和抛物线的顶点M坐标;
(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;
(3)当0<t<4.5时,△PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由;
(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程.
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二次函数的图像交y轴于C点,交轴于A,B两点(点A在点B的左侧),点A、点B的横坐标是一元二次方程的两个根.(1)求出点A、点B的坐标及该二次函数表达式.

(2)如图2,连接AC、BC,点Q是线段OB上
一个动点(点Q不与点O、B重合),过点Q作QD∥AC交于BC点D,设Q点坐标(m,0),当面积S最大时,求m的值.
(3)如图3,线段MN是直线y=x上的动线段(点M在点N左侧),且,若M点的横坐标为n,过点M作x轴的垂线与x轴交于点P,过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q.以点P,M,Q,N为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,请求出n的值;若不能,请说明理由.
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如图,抛物线与x轴交于A,0两点,将抛物线向上移动4个单位长度后得到一条新抛物线,它的顶点在x轴上,新抛物线上的D,E两点分别是A,O两点平移后的对应点。设两条抛物线、线段AD和线段OE围成的面积为S。P(m,n)是新抛物线上一个动点,切满足

⑴求新抛物线的解析式。
⑵当m=-2时,点F的坐标为,试判断直线DF与AE的位置关系,并说明理由。
⑶当的值最小时,求△AEP的面积与S的数量关系。
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已知抛物线
小题1:试说明:无论m为何实数,该抛物线与x轴总有两个不同的交点;
小题2:如图,当抛物线的对称轴为直线x=3时,抛物线的顶点为点C,直线y=x﹣1与抛物线交于A、B两点,并与它的对称轴交于点D.
①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;
②平移直线CD,交直线AB于点M,交抛物线于点N,通过怎样的平移能使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形?(直接写出平移的方法,不要说明理由)
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