抛物线y = (x－3)2 +5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ▲ ）Ａ．开口向上；直线x=－3；(－3,5) B．开口向下；直线x＝3 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

抛物线y = (x－3)² +5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是       （ ▲ ）
Ａ．开口向上；直线x=－3；(－3,5)   B．开口向下；直线x＝3；(－3, －5)
C．开口向上；直线x＝3；(3, 5)   D．开口向下；直线x＝－3；(3, －5)

答案

解析

解：由y=（x-3）²+5可知，二次项系数为 1＞0，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=3，
顶点坐标为（3，5）．
故选C．

核心考点

试题【抛物线y = (x－3)2 +5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ▲ ）Ａ．开口向上；直线x=－3；(－3,5) B．开口向下；直线x＝3】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y_Ａ(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：

x(万元)	1	2	2.5	3	5
y_Ａ(万元)	0.4	0.8	1	1.2	2

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y_Ｂ(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：y_Ｂ＝ax²+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．
(1)求出y_Ｂ与x的函数关系式．
(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y_Ａ与x之间的关系，并求出y_Ａ与x的函数关系式．
(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？

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如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y＝

x²－

x－10与x轴的交点为A，与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连结AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t(单位：秒)

（1）求A，C两点的坐标和抛物线的顶点M坐标；
（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；
（3）当0<t<4.5时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．

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二次函数

的图像交y轴于C点，交

轴于A，B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程

的两个根.（1）求出点A、点B的坐标及该二次函数表达式.

（2）如图2，连接AC、BC，点Q是线段OB上
一个动点（点Q不与点O、B重合），过点Q作QD∥AC交于BC点D，设Q点坐标（m，0），当

面积S最大时，求m的值.
（3）如图3，线段MN是直线y=x上的动线段（点M在点N左侧），且

，若M点的横坐标为n，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q.以点P，M，Q，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出n的值；若不能，请说明理由．

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如图，抛物线

与x轴交于A，0两点，将抛物线向上移动4个单位长度后得到一条新抛物线，它的顶点在x轴上，新抛物线上的D，E两点分别是A，O两点平移后的对应点。设两条抛物线、线段AD和线段OE围成的面积为S。P（m，n）是新抛物线上一个动点，切满足

⑴求新抛物线的解析式。
⑵当m=-2时，点F的坐标为

，试判断直线DF与AE的位置关系，并说明理由。
⑶当

的值最小时，求△AEP的面积与S的数量关系。

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已知抛物线

．
小题1:试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；
小题2:如图，当抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C，直线y=x﹣1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D．
①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
②平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？（直接写出平移的方法，不要说明理由）

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