题目
题型:不详难度:来源:
(>0).
小题1:当时,求该抛物线的解析式,并用配方法求出该抛物线的顶点坐标;
小题2:已知点(0,1),若抛物线与射线相交于点,与轴相交于点(异于原点),当在什么范围内取值时,的值为常数?当在什么范围内取值时,的值为常数?
小题3:若点(,)在抛物线上,则称点为抛物线的不动点.将这条抛物线进行平移,使其只有一个不动点,此时抛物线的顶点是否在直线上,请说明理由.
答案
小题1:设该抛物线的解析式为,
∵抛物线经过(0,0)、(1,1)两点,
∴,解得.
∴该抛物线的解析式为 ………………………………………1分
(Ⅰ)当时,该抛物线的解析式为 …………………………2分
.
该抛物线的顶点坐标为(1,1) . ……………………………………3分
小题2:∵点在轴上,∴点的纵坐标为0.
当时,有,解得,.
∵点异于原点,∴点的坐标为(,0).∴ ………………4分
∵点在射线上,∴点的纵坐标为1.
当时,有,,
解得,.
点的坐标为(1,1)或(,1) . ……………………………5分
当点的坐标为(1,1)时,与重合,此时,,.
与的值都是常数2.
当点的坐标为(,1)时,
若点在点右侧,此时>1,.
∴,.
若点在点左侧,此时0<<1,.
∴,.
∴当0<≤1时,的值是常数2. ..………………………………6分
当≥1时,的值是常数2. ……………………………………7分
小题3:设平移后的抛物线的解析式为,
由不动点的定义,得方程:, ………………8分
即.
∵平移后的抛物线只有一个不动点,∴此方程有两个相等的实数根.
∴判别式, .…………………9分
有,.
∴顶点(,)在直线上. …………………………………10分
解析
得出抛物线的解析式为
(I) 把代入求得抛物线的解析式,然后利用抛物线图象的性质求出顶点坐标;
(II) 利用N点坐标在x轴上求出N点坐标,利用M点在直线AB上求出M点坐标,分别讨论M点在B点两侧情况,从而得出ON+BM和ON-BM为常数的a取值范围;
设平移后的抛物线的解析式为,利用不动点的定义,把P点坐标代入抛物线方程中,利用只有一个不动点,即是方程有两个相等的实数根的性质得出h、k的关系,得出点(h,k)在直线上.
核心考点
试题【已知一抛物线经过(0,0),(1,1)两点,且解析式的二次项系数为(>0).小题1:当时,求该抛物线的解析式,并用配方法求出该抛物线的顶点坐标;小题2:已知点(】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
小题1:点B的坐标为 ▲ ,点C的坐标为 ▲ (用含b的代数式表示);
小题2:请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;
小题3:请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q,使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似(全等可看作相似的特殊情况)?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
(1) 用含p的代数式表示q;
(2) 求证:抛物线与x轴有两个交点;
(3) 设抛物线的顶点为M,与 y轴的交点为E,抛物线
顶点为N,与y轴的交点为F,若四边形FEMN的面积等于2,求p的值.
(1) 求此抛物线的解析式;
(2) 若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB,求点P的坐标;
(3) Q为线段BD上一点,点A关于∠AQB的平分线的对称点为,若,求点Q的坐标和此时△的面积.
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