题目

题型：不详难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（－2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连结OA．
(1)求B点的坐标；
(2)若抛物线 经过点A、B ．
①求抛物线的解析式及顶点坐标；
②将抛物线竖直向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围．

答案

(1) ∵点A的坐标是（－2，4），AB⊥y轴，
∴点B的坐标是（0，4）
(2)①把点A的坐标（－2，4）点B的坐标是（0，4）
代入，
得
∵，
∴抛物线顶点D的坐标是(－1，5)
②AB的中点E的坐标是（－1，4），OA的中点F的坐标是（－1，2），
∴m的取值范围为l<m<3．

解析

（1）根据AB⊥y轴得出B点坐标；
（2）把A、B两点坐标代入到抛物线方程求出抛物线的解析式，再求出顶点坐标；然后根据平移的性质得出m的取值范围。