题目
题型:不详难度:来源:
(1)求这条抛物线对应的函数关系式;
(2)连结BD,试判断BD与AD的位置关系,并说明理由;
(3)连结BC交直线AD于点M,在直线AD上,是否存在这样的点N(不与点M重合),使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
∴D(0,2). 由D(0,2)、E(2,6)可得直线AD所对应的函数关系式为y=2x+2.
当y=0时,2x+2=0,解得x=-1. ∴A(-1,0).
由A(-1,0)、C(0,4)、E(2,6)求得抛物线对应的函数关系式为
y=-x2+3x+4.
(2)BD⊥AD.
求得B(4,0),通过相似或勾股定理逆定理证得∠BDA=90°,即BD⊥AD.
(3)法1:求得M(,),AM=. 由△ANB∽△ABM,得=,即AB2=AM·AN,
∴52=·AN,解得AN=3.从而求得N(2,6).
法2:由OB=OC=4及∠BOC=90°得∠ABC=45°.
由BD⊥AD及BD=DE=2得∠AEB=45°.
∴△AEB∽△ABM,即点E符合条件,∴N(2,6).
解析
∴D(0,2). 由D(0,2)、E(2,6)根据待定系数法可得直线AD所对应的函数关系式为y=2x+2.
求得一次函数与x轴的交点坐标A(-1,0),由A(-1,0)、C(0,4)、E(2,6)根据待定系数法
求得抛物线对应的函数关系式为y=-x2+3x+4.
(2)求得B(4,0),通过相似或勾股定理逆定理证得∠BDA=90°,即BD⊥AD.
(3)由△ANB∽△ABM,根据对应边成比例即可求得点N的坐标。
核心考点
试题【如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C, D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,6),且△ABE与△ABC的面积之比为3】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)、两点的坐标分别为 、 ;
(2)当 tan﹦时,抛物线的对称轴上是否存在一点,使△为直角三角形?若存在,请求出所有点的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点,使△为等腰直角三角形?若存在,请直接写出此时tan的值;若不存在,请说明理由﹒
(1)求A点坐标及线段AB的长;
(2)若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动,1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO,OC,CB边向点B移动,当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动,点P的移动时间为t秒。
①当PQ⊥AC时,求t的值;
②当PQ∥AC时,对于抛物线对称轴上一点H,∠HOQ>∠POQ,求点H的纵坐标的取值范围。
(1)当时,求点A的坐标及BC的长;
(2)当时,连结CA,问为何值时CA⊥CP?
(3)过点P作PE⊥PC且PE=PC,问是否存在,使得点E落在坐标轴上?若存在,求出所有满足要求的的值,并写出相对应的点E坐标;若不存在,请说明理由。
(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度;
(2)点P为抛物线第一象限内的动点,过点P作直线PM,交x轴于点M(点M、O不重合),交直线OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线,交y轴于点N.试探究:线段QM与线段QN的长度之比是否为定值?如果是,求出这个定值;如果不是,说明理由;
(3)如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点,点E在线段OA上(与点O、A不重合),点D(m,0)是x轴正半轴上的动点,且满足∠BAE=∠BED=∠AOD.继续探究:m在什么范围时,符合条件的E点的个数分别是1个、2个?
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
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