题目

题型：不详难度：来源：

矩形在平面直角坐标系中位置如图所示，两点的坐标分别为，，直线与边相交于点．
（1）求点的坐标；
（2）若抛物线经过点，试确定此抛物线的表达式；
（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线交于点，点为对称轴上一动点，以为顶点的三角形与相似，求符合条件的点的坐标．

答案

（1）点的坐标为．
（2）抛物线的表达式为．
（3）抛物线的对称轴与轴的交点符合条件．

∵，
∴．
∵，
∴．
∵抛物线的对称轴，
∴点的坐标为．
过点作的垂线交抛物线的对称轴于点．
∵对称轴平行于轴，
∴．
∵，
∴．
∴点也符合条件，．
∴，
∴．
∴．
∵点在第一象限，
∴点的坐标为，
∴符合条件的点有两个，分别是，．……9分   

解析

前两问由抛物线性质，用待定系数求出点D的坐标和抛物线的表达式；最后一问找三角形相似，作辅助线过点O作OD的垂线交抛物线的对称轴于点P₂，再根据相似三角形比例关系求出P点坐标．