题目
题型:不详难度:来源:
(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式;
(2)设直线BC交y轴于点E,连接AE,求证:AE=CE;
(3)设抛物线与y轴交于点D,连接AD交BC于点F,试问以A、B、F,为顶点的三角形与△ABC相似吗?
请说明理由.
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答案
又∵由抛物线经过C(-2,6),∴6=a(-2+4)(-2-1),解得: a=-1。
∴经过A、B、C三点的抛物线解析式为:y=-(x+4)(x-1),即y=-x2-3x+4。
(2)证明:设直线BC的函数解析式为y=kx+b,
由题意得:
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∴直线BC的解析式为y=-2x+2.
∴点E的坐标为(0,2)。
∴
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∴AE=CE。
(3)相似。理由如下:
设直线AD的解析式为y=k1x+b1,则
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∴直线AD的解析式为y=x+4。
联立直线AD与直线BC的函数解析式可得:
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∴点F的坐标为(
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则
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又∵AB=5,
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∴
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又∵∠ABF=∠CBA,∴△ABF∽△CBA。
∴以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似。
解析
【分析】(1)利用待定系数法求解即可得出抛物线的解析式。
(2)求出直线BC的函数解析式,从而得出点E的坐标,然后分别求出AE及CE的长度即可证明出结论。
(3)求出AD的函数解析式,然后结合直线BC的解析式可得出点F的坐标,根据勾股定理分别求出BF,BC 得出
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核心考点
试题【如图,已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4,0)、B(1,0)、C(-2,6).(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式;(2)设直线BC交y轴于点E,连接】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
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B(x2,0),x1﹤0﹤x2,与y轴交于点C,O为坐标原点,
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(1)求证:
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(2)求m、n的值;
(3)当p﹥0且二次函数图象与直线
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求抛物线
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试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系,并加以证明;
在抛物线上是否存在点N,使得
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019063732-68004.png)
若矩形的周长为1,则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x,面积为s,则s与x的函数关系式为:
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提出新问题
若矩形的面积为1,则该矩形的周长有无最大值或最小值?若有,最大(小)值是多少?
分析问题
若设该矩形的一边长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为:
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解决问题
借鉴我们已有的研究函数的经验,探索函数
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(1)实践操作:填写下表,并用描点法画出函数
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x | ··· | ![]() | ![]() | ![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | ··· |
y | | | | | | | | | |
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(2)观察猜想:观察该函数的图象,猜想当x= 时,函数
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“大”或“小”),是 .
(3)推理论证:问题背景中提到,通过配方可求二次函数
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A.1 | B. 2 | C.–1 | D. 0 |
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(1)试求a的值与点B坐标;
(2)在直角坐标系中,先使线段AB沿x轴的正方向平移6个单位,得线段A1B1,再依次在与y轴平行的方向上进行第二次平移,得线段A2B2,且可知两次平移中线段AB先后滑过的面积相等(即▱AA1B1B与▱A1A2B2B1的面积相等).求出满足条件的点A2的坐标,并说明△AA1A2与△OBK是否相似的理由;
(3)设线段AB中点为M,又如果使线段AB与双曲线一起移动,且AB在平移时,M点始终在抛物线y=
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(4)试探究:在(3)基础上,如果线段AB按如图2所示方向滑过的面积为24个平方单位,且M点始终在直线x=6的左侧,试求此时线段AB所在直线与x轴交点的坐标,以及M点的横坐标.
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