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题目
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如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(-1,0),点M(m,0)是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,m的值是【   】

(A)    (B)    (C)    (D) 
答案
B。
解析
如图,作点C关于x轴的对称点C1,连接C1D交x轴于点M,连接CM。

则根据轴对称的性质和三角形三边关系,此时MC+MD的值最小。
∵点A(-1,0)在抛物线
,解得。∴抛物线解析式为
又∵,∴点D的坐标为
中,令x=0,得,∴点C的坐标为(0,-2),点C1的坐标为(0, 2)。
设直线C1D:,由C1(0, 2),D
,解得。∴直线C1D:
令y=0,即,解得。∴。故选B。
核心考点
试题【如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(-1,0),点M(m,0)是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,m的值是【   】(A)    (】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点O,交x轴于点A,其顶点B的坐标为(3,﹣).
(1)求抛物线的函数解析式及点A的坐标;
(2)在抛物线上求点P,使SPOA=2SAOB
(3)在抛物线上是否存在点Q,使△AQO与△AOB相似?如果存在,请求出Q点的坐标;如果不存在,请说明理由.
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抛物线经过点(2,4),则代数式的值为【   】
A.3B.9 C.D.

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如图,二次函数的图象经过(-2,-1),(1,1)两点,则下列关于此二次函数的说法正确的是【   】
A.y的最大值小于0     B.当x=0时,y的值大于1
C.当x=-1时,y的值大于1 D.当x=-3时,y的值小于0

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如图1,抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A(-3,0),B(-1,0),与y轴相交于点C,⊙O1为△ABC的外接圆,交抛物线于另一点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求cos∠CAB的值和⊙O1的半径;
(3)如图2,抛物线的顶点为P,连接BP,CP,BD,M为弦BD中点,若点N在坐标平面内,满足△BMN∽△BPC,请直接写出所有符合条件的点N的坐标.
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如图1,在等腰梯形ABCD中,AB∥CO,E是AO的中点,过点E作EF∥OC交BC于F,AO=4,OC=6,∠AOC=60°.现把梯形ABCO放置在平面直角坐标系中,使点O与原点重合,OC在x轴正半轴上,点A、B在第一象限内。
(1)  求点E的坐标;
(2)  点P为线段EF上的一个动点,过点P作PM⊥EF交OC于点M,过M作MN∥AO交折线ABC于点N,
连结PN。设PE=x.△PMN的面积为S。
① 求S关于x的函数关系式;
② △PMN的面积是否存在最大值,若不存在,请说明理由。若存在,求出面积的最大值;
(3)另有一直角梯形EDGH(H在EF上,DG落在OC上,∠EDG=90°,且DG=3,HG∥BC)。现在开始操作:固定等腰梯形ABCO,将直角梯形EDGH以每秒1个单位的速度沿OC方向向右移动,直到点D与点C重合时停止(如图2)。设运动时间为t秒,运动后的直角梯形为E′D′G′H′;探究:在运动过程中,等腰梯形ABCO与直角梯形E′D′G′H′重合部分的面积y与时间t的函数关系式。
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