题目

题型：不详难度：来源：

已知：直角坐标平面内有点，过原点的直线，且与过点、的抛物线相交于第一象限的点，若．
（1）求抛物线的解析式；
（2）作轴于点，设有直线交直线于，交抛物线于点，若、、、组成的四边形是平行四边形，求的值。

答案

（1）解：过点A作AH⊥x轴于点H，过点B作BC⊥x轴于点C，
由点A(-1，2)可得  AH=2，OH=1
由直线OB⊥OA，可得△AHO∽△OCB，
∴ ，
∵OB=2OA，∴OC=4，BC="2" ，∴B(4，2)   
设经过点A、O、B的抛物线解析式为
∴ )
解得，  ∴抛物线解析式为：    
（2）设直线l的解析式为
∵ 直线l经过点B（4，2）， ∴ 直线l的解析式为
∵ 直线x=m（m>0）交直线l于，交抛物线于点Q，
∴ 设P点坐标为（m，m），点Q坐标为（m，），
∵由B、C、P、Q四点组成的四边形是平行四边形，∴ PQ//BC且PQ=BC
即： ，
解得或， ∵ m>0  ∴或2

解析

（1）过点A作AH⊥x轴于点H，过点B作BC⊥x轴于点C，根据点A的坐标可得出AH及OH的长度，再由△AHO∽△OCB及OB=2OA可求出点B的坐标，利用待定系数法可求出函数解析式．
（2）先求出直线l的解析式，然后根据B、C、P、Q组成的四边形是平行四边形，结合题意可得PQ=BC，建立方程求解即可得出m的值．