题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线的图象向上平移m个单位（）得到的新抛物线过点（1，8）.
（1）求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成的形式；
（2）将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象. 请写出这个图象对应的函数y的解析式，同时写出该函数在≤时对应的函数值y的取值范围；
（3）设一次函数，问是否存在正整数使得（2）中函数的函数值时，对应的x的值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

答案

解：（1）由题意可得
又点（1，8）在图象上
∴ 
∴  m=2 
∴    
（2） 
当时， 
（3）不存在 
理由：当y=y₃且对应的-1<x<0时，

∴ ， 
且得
∴ 不存在正整数n满足条件

解析

（1）根据抛物线y₁=x²+4x+1的图象向上平移m个单位，可得y₂=x²+4x+1+m，再利用又点（1，8）在图象上，求出m即可；
（2）根据函数解析式画出图象，即可得出函数大小分界点；
（3）根据当y=y₃且对应的﹣1＜x＜0时，x²+4x+3=nx+3，得出n取值范围即可得出答案．