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题目
题型:不详难度:来源:
在平面直角坐标系中,已知二次函数的图像与轴相交于点A、B,顶点为C,点D在这个二次函数图像的对称轴上,若四边形ABCD时一个边长为2且有一个内角为60°的菱形,求此二次函数的表达式。
答案
本题共有4种情况
设二次函数得图像得对称轴与轴相交于点E,
(1)  如图①,

时,因为ABCD菱形,一边长为2,
所以,         …………1分
所以点B的坐标为(,0),点C的坐标为(1,),
解得
所以           …………2分
(2)      如图②,

时,由菱形性质知点A的坐标为(0,0),点C的坐标为(1,),解得
所以          …………4分
同理可得:
 …………8分
所以符合条件的二次函数的表达式有:


解析
根据题意,画出图形,可得以下四种情况:
(1)以菱形长对角线两顶点作为A、B,且抛物线开口向上;
(2)以菱形长对角线两顶点作为A、B,且抛物线开口向下;
(3)以菱形短对角线两顶点作为A、B,且抛物线开口向上;
(4)以菱形短对角线两顶点作为A、B,且抛物线开口向下,
解答时都利用四边形ACBD是一个边长为2且有一个内角为60°的条件根据解直角三角形的相关知识解答.
核心考点
试题【在平面直角坐标系中,已知二次函数的图像与轴相交于点A、B,顶点为C,点D在这个二次函数图像的对称轴上,若四边形ABCD时一个边长为2且有一个内角为60°的菱形,】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
二次函数 的图像可能是              【    】
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如图,对称轴为直线x=的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).
(1)求抛物线解析式及顶点坐标;
(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)①当四边形OEAF的面积为24时,请判断OEAF是否为菱形?
②是否存在点E,使四边形OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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抛物线与y轴的交点坐标是(  )
A.(4,0)B.(-4,0)C.(0,-4)D.(0,4)

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善于不断改进学习方法的小迪发现,对解题进行回顾反思,学习效果更好.某一天小迪有20分钟时间可用于学习.假设小迪用于解题的时间(单位:分钟)与学习收益量的关系如图1所示,用于回顾反思的时间(单位:分钟)与学习收益的关系如图2所示(其中是抛物线的一部分,为抛物线的顶点),且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.
(1)求小迪解题的学习收益量与用于解题的时间之间的函数关系式;
(2)求小迪回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间的函数关系式;
(3)问小迪如何分配解题和回顾反思的时间,才能使这20分钟的学习收益总量最大?
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如图,从地面垂直向上抛出一小球,小球的高度(单位:米)与小球运动时间(单位:秒)的函数关系式是,那么小球运动中的最大高度   
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