题目

题型：不详难度：来源：

在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像与轴相交于点A、B，顶点为C，点D在这个二次函数图像的对称轴上，若四边形ABCD时一个边长为2且有一个内角为60°的菱形，求此二次函数的表达式。

答案

本题共有4种情况
设二次函数得图像得对称轴与轴相交于点E，
（1）  如图①，

当时，因为ABCD菱形，一边长为2，
所以，         …………1分
所以点B的坐标为（，0），点C的坐标为（1，），
解得，
所以           …………2分
（2）      如图②，

当时，由菱形性质知点A的坐标为（0，0），点C的坐标为（1，），解得
所以          …………4分
同理可得：
 …………8分
所以符合条件的二次函数的表达式有：
，，

解析

根据题意，画出图形，可得以下四种情况：
（1）以菱形长对角线两顶点作为A、B，且抛物线开口向上；
（2）以菱形长对角线两顶点作为A、B，且抛物线开口向下；
（3）以菱形短对角线两顶点作为A、B，且抛物线开口向上；
（4）以菱形短对角线两顶点作为A、B，且抛物线开口向下，
解答时都利用四边形ACBD是一个边长为2且有一个内角为60°的条件根据解直角三角形的相关知识解答．