题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图二,若翻折后点F落在OA边上,求直线DE的函数关系式;
(2)设D(a,6),E(10,b),求b关于a的函数关系式,并求b的最小值;
(3)一般地,请你猜想直线DE与抛物线的公共点的个数,在图二的情形中通过计算验证你的猜想;如果直线DE与抛物线始终有公共点,请在图一中作出这样的公共点。
答案
解析
(2)当a=5时,b最小值=
(3)猜想:直线DE与抛物线
证明:由(1)可知,DE所在直线为y=-x+12。
代入抛物线,得
化简得x2-24x+144=0,所以△=0。
所以直线DE与抛物线
作法一:延长OF交DE于点H。
作法二:在DB上取点M,使DM=CD,过M作MH⊥BC,交DE于点H。
(1)当F落在OA上时,四边形OCDF和四边形DGEB都是正方形,因此CD=DF=OC=6,即D点的坐标为(6,6),而GF=DF-DG=DF-(BC-CD)=6-(10-6)=2,因此E点的坐标为(10,2).然后可用待定系数法求出直线DE的解析式.
(2)根据D、E的坐标可知:CD=a,BE=6-b,BD=BC-CD=10-a,可根据相似三角形△OCD和△DBE得出的关于OC、CD、DB、BE的比例关系式求出b、a的函数关系式.然后可根据函数的性质得出b的最小值及对应的a的值.
(3)可将(1)中得出的直线DE的解析式联立抛物线的解析式,看得出的一元二次方程的根的判别式△的值与0的关系即可得出交点的个数.
核心考点
试题【如图一,平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC,O为坐标原点,A点坐标为(10,0),C点坐标为(0,6),D是BC边上的动点(与点B,C不重合),现将△COD】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求与的函数表达式;
(2)当为何值时,有最大值,最大值是多少?
①;②;③;④.
⑴求a、b、c的值;
⑵①这条抛物线上纵坐标为的点共有 个;
②请写出: 函数值y随着x的增大而增大的x的一个范围 .
(1)求一次函数与二次函数的解析式;
(2)判断以线段为直径的圆与直线的位置关系,并给出证明;
(3)把二次函数的图象向右平移个单位,再向下平移个单位,二次函数的图象与轴交于两点,一次函数图象交轴于点.当为何值时,过三点的圆的面积最小?最小面积是多少?
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