若二次函数的图象的对称轴是直线x=1.5，并且图象过A(0，－4)和B(4，0)(1)求此二次函数的解析式；　(2)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若二次函数的图象的对称轴是直线x=1.5，并且图象过A(0，－4)和B(4，0)
(1)求此二次函数的解析式；　
(2)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标.

答案

（1）

；（2）A′（3，-4）

解析

试题分析：（1）由图象的对称轴是直线x=1.5，可设函数解析式为

，再根据图象过A(0，－4)和B(4，0)，即可根据待定系数法列方程组求解；
（2）直接利用抛物线的对称性求解即可.
（1）∵二次函数的图象的对称轴是直线x=1.5，
∴设函数解析式为

，
∵图象过A(0，－4)和B(4，0)，

，解得

∴此二次函数的解析式为

；
（2）∵二次函数的图象的对称轴是直线x=1.5，
∴点A(0，－4)关于对称轴对称的点A′的坐标为（3，-4）.
点评：解答本题的关键是注意当题目中明确了二次函数的顶点坐标或对称轴时，函数解析式一般应设成顶点式.

核心考点

试题【若二次函数的图象的对称轴是直线x=1.5，并且图象过A(0，－4)和B(4，0)(1)求此二次函数的解析式；　(2)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

银川市某企业为某计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月（前年12月份原材料价格540元/件），该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y₁(元)与月份x(1≤x≤9，且x取整数)之间的函数关系如下表：

月份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
价格y₁(元/件)	560	580	600	620	640	660	680	700	720

随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y₂(元)与月份x(10≤x≤12，且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势：

(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y₁与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y₂与x之间满足的一次函数关系式；
(2)若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p₁(万件)与月份x满足关系式p₁＝0.1x＋1.1(1≤x≤9，且x取整数)，10至12月的销售量p₂(万件)p₂＝－0.1x＋2.9(10≤x≤12，且x取整数)．分别求出去年4月份和10月份每个月销售该配件的利润，并比较那个月的利润大；
(3)今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1 a%.这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．(参考数据：99²＝9801，98²＝9604，97²＝9409，96²＝9216，95²＝9025)

题型：不详难度：| 查看答案

研究表明一种培育后能繁殖的细胞在一定的环境下有以下规律：若有n 个细胞,经过第一周期后，在第1 个周期内要死去1个，会新繁殖(n-1)个；经过第二周期后，在第2 个周期内要死去2个，又会新繁殖(n-2)个；以此类推.例如, 细胞经过第x 个周期后时,在第x 个周期内要死去x个，又会新繁殖 (n-x)个。

周期序号	在第x周期后细胞总数
1	n-1+(n-1)=2(n-1)
2	2(n-1)-2+(n-2)=3(n-2)
3	3(n-2)-3+(n-3)=4(n-3)
4
5
……	……

（1）根据题意，分别填写上表第4、5两个周期后的细胞总数；
（2）根据上表，直接写出在第x周期后时，该细胞的总个数y(用x、n表示)；
（3）当n=21时，细胞在第几周期后时细胞的总个数最多?最多是多少个？

题型：不详难度：| 查看答案

如图：抛物线经过A（－3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）已知AD＝AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
（注：抛物线