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题目
题型:不详难度:来源:
如图,小明在一次高尔夫球训练中,从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去,球的飞行路线为抛物线,如果不考虑空气阻力,当球达到最大高度BD为12米时,球移动的水平距离PD为9米 .已知山坡PA与水平方向PC的夹角为30o,AC⊥PC于点C, P、A两点相距米.请你建立适当的平面直角坐标系解决下列问题.

(1)求水平距离PC的长;
(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式;
(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从P点直接打入球洞A.
答案
(1)12m;(2);(3)不能
解析

试题分析:(1)由题意得,由即可求得结果;
(2)以P为原点,PC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,可知:顶点B(9,12),抛物线经过原点,则设抛物线的解析式为,再把原点坐标代入即可求得结果;
(3)由(1)知C(12,0),易求得,从而得到点A的坐标,再代入(2)中的函数关系式即可判断.
(1)由题意得


∴PC的长为12m;
(2)以P为原点,PC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,

可知:顶点B(9,12),抛物线经过原点
∴设抛物线的解析式为
,解得

(3)由(1)知C(12,0),易求得   

当x=12时,
∴小明不能一杆把高尔夫球从P点直接打入球洞A.
点评:解答本题的关键是读懂题意,正确画出图形,注意当明确了图象的顶点时,二次函数关系式一半设成顶点式.
核心考点
试题【如图,小明在一次高尔夫球训练中,从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去,球的飞行路线为抛物线,如果不考虑空气阻力,当球达到最大高度BD为12米时,球移动的水平距离P】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数图象的顶点坐标为C(-4,),且在x轴上截得的线段AB的长为6.

(1)求二次函数的解析式;
(2)在y轴上确定一点M,使MA+MC的值最小,求出点M的坐标;
(3)在x轴下方的抛物线上,是否存在点N,使得以N、A、B三点为顶点的三角形与△ABC相似?如果存在,求出点N的坐标;如果不存在,请说明理由.
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已知,如图1,抛物线过点且对称轴为直线点B为直线OA下方的抛物线上一动点,点B的横坐标为m.

(1)求该抛物线的解析式:
(2)若的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值.
(3)如图2,过点B作直线轴,交线段OA于点C,在抛物线的对称轴上是否存在点D,使是以D为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点B的坐标,若不存在,请说明理由.
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抛物线y=(x-1)2-2的顶点坐标是
A.(-1,2)B.(1,-2)C.(1,2)D.(-1,-2)

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反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示,它们的解析式可能分别是
A.B.
C.D.

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如图,二次函数,当时自变量x的取值范围是      
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