题目
题型:不详难度:来源:
(1)当时,求点A的坐标及BC的长;
(2)当时,连结CA,问为何值时?
(3)过点P作且,问是否存在,使得点E落在坐标轴上?若存在,求出所有满足要求的的值,并求出相对应的点E坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:解:(1)当m=2时,,
令y=0,得,∴
∴A(-4,0)
当x=-1时,y=3,∴B(-1,3)
∵抛物线的对称轴为直线x=-2,
又∵B,C关于对称轴对称,∴BC=2.
(2)过点C作CH⊥x轴于点H(如图),
由已知得∠ACP=∠BCH=90°,
∴∠ACH=∠PCB
又∵∠AHC=∠PBC=90°,
∴△ACH∽△PCB,
∴.
∵抛物线的对称轴为直线x=-m,其中m>1,
又∵B,C关于对称轴对称,
∴,
∵
∴
又∵
∴,
∴
∴∴.
(3)∵B,C不重合,∴m≠1.(I)当m>1时,BC=2(m-1),PM=m, BP=m-1.
(i)若点E在x轴上(如图1),
∵∠CPE=90°,∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP=90°,
∴∠BPC=∠MEP. 又∵∠CPB=∠PME=90°,PC=EP
∴△BPC≌△MEP,∴BC=PM,
∴2(m-1)=m,
∴m=2,此时点E的坐标是(-2,0).
(II)当0<m<1时,BC=2(1-m),PM=m, BP=1-m,
(i)若点E在x轴上, 易证△BPC≌△MEP,∴BC=PM,
∴2(1-m)=m,∴,此时点E的坐标是.
(ii)若点E在y轴上,
过点P作PN⊥y轴于点N,易证△BPC≌△NPE,∴BP=NP=OM=1,
∴1-m=1,∴m=0(舍去).
综上所述,当m=2时,点E的坐标是(-2,0)或(0,4);当时,点E的坐标是 .
点评:难度系数较大,考生应熟练掌握抛物线的基本性质,包括对称轴的公式,抛物线的顶点等,相似三角形的判定,全等三角形的判定等等,综合知识,数形结合。
核心考点
试题【如图,经过原点的抛物线与轴的另一个交点为A.过点作直线轴于点M,交抛物线于点B,过点B作直线BC∥轴与抛物线交于点C(B、C不重合),连结CP.(1)当时,求点】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
(1) 求该抛物线的解析式;
(2) 点是线段上的动点,过点作∥,交于点,连接. 当的面积最大时,求点的坐标;
(3)若平行于轴的动直线与该抛物线交于点,与直线交于点,点的坐标为(2,0). 问: 是否存在这样的直线,使得是等腰三角形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)直接写出点D的坐标;
(2)已知点B与点D在经过原点的抛物线上,点P在第一象限内的该抛物线上移动,过点P作PQ⊥x轴于点Q,连结OP.
①若以O、P、Q为顶点的三角形与△DAO相似,试求出点P的坐标;
②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T,使得的值最大.若存在,求出T点坐标;若不存在,请说明理由.
A. | B. | C. | D. |
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