题目
题型:不详难度:来源:
(1)求b的值;
(2)点E是y轴上一动点,CE的垂直平分线交y轴于点F,交抛物线于P、Q两点,且点P在第三象限.当线段PQ = AB时,求点E的坐标;
(3)若点M在射线CA上运动,过点M作MN⊥y轴,垂足为N,以M为圆心,MN为半径作⊙M,当⊙M与x轴相切时,求⊙M的半径.
答案
解析
试题分析:解:(1)由图可知,对称轴x=1
X===1
即b=-1
(2)∵抛物线的对称轴为直线x=1
∴设抛物线的解析式为y=(x-1)2+k
∵抛物线过点C(0,-3),
∴ (0-1)2+k=-3
解得k=-4
抛物线的解析式为y=(x-1)2-4=x2-2x-3
令y=0,则x2-2x-3=0
解得x1 = 3,x2 = -1
点A坐标为(-1,0),点B坐标为(3,0)
∴AB=4,又PQ = AB
∴PQ ="3"
∵PQ⊥y轴
∴PQ∥x轴
设直线PQ交直线x=1于点G
由抛物线的轴对称性可得,PG=
∴点P的横坐标为 -
将点P的横坐标代入y=x2-2x-3中,得y =" -"
∴点P坐标为(- ,- )
∴点F坐标为(0,- )
∴FC=" -" -( -3)=
∵PQ垂直平分CE
∴CE="2" FC=
∴点E的坐标为(0,- )
(3)设直线l A C:y="k" x+ b(k≠0)
过点A(-1,0),C(0,-3)
∴y=-3x+3
∴M(xM,-3xM+3)
又∵⊙M与x轴相切,MN⊥y轴
∴x M=-3xM+3
∴x M=
∴⊙M的半径为
点评:此类题可以利用抛物线的对称性可求出抛物线的解析式,函数值,两点间的距离,点的坐标,利用对称点的坐标也可以求出其对称轴,要认真体会,灵活应用。
核心考点
试题【如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B(点A在点B左侧),与y轴交于点C(0,-3),且抛物线的对称轴是直线x=1.(1)求b的值;(2)点E是y轴上】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
小华:“如果以10元/千克的价格销售,那么每天可获取利润600元。”
小雨:“如果以12元/千克的价格销售,那么每天可售出200千克。”
小星:“通过调查验证,我发现每天的销售量(千克)与销售单价(元)之间存在一次函数关系。”
(1)求(千克)与(元)()之间的函数关系式;
(2)一段时间后,发现这种水果每天的销售量均不低于250千克,则此时该超市销售这种水果每天获取的利润最大是多少元?
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求出顶点的坐标,连接,求证△∽△;
(3)在直线上方的抛物线上是否存在一点M,使S△最大,求出M的坐标;
A.个 | B.个 | C.个 | D.个 |
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