题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求该二次函数的关系式;
(2)若点A的坐标是(6,-3),求△ANO的面积;
(3)当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时,请解答下面问题:
①证明:∠ANM=∠ONM;
②△ANO能否为直角三角形?如果能,请求出所有符合条件的点A的坐标;如果不能,请说明理由.
答案
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(2)12
(3)相似三角形的基本知识推出该角度的相等,不能
解析
试题分析:(1)∵二次函数图象的顶点为P(4,-4),∴设二次函数的关系式为
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又∵二次函数图象经过原点(0,0),∴
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∴二次函数的关系式为
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(2)设直线OA的解析式为
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∴直线OA的解析式为
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把x=4代入
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又∵点M、N关于点P对称,∴N(4,-6),MN=4。
∴
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(3)①证明:过点A作AH⊥
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设A(
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则直线OA的解析式为
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则M(
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∴OD=4,ND=
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∴
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∴
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②不能。理由如下:分三种情况讨论:
情况1,若∠ONA是直角,由①,得∠ANM=∠ONM=450,
∴△AHN是等腰直角三角形。∴HA=NH,即
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整理,得
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∴此时,点A与点P重合。故此时不存在点A,使∠ONA是直角。
情况2,若∠AON是直角,则
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∵
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∴
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整理,得
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∴此时,故点A与原点或与点P重合。故此时不存在点A,使∠AON是直角。
情况3,若∠NAO是直角,则△AMN∽△DMO∽△DON,∴
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∵OD=4,MD=
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整理,得
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∴此时,点A与点P重合。故此时不存在点A,使∠ONA是直角。
综上所述,当点A在对称轴
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点评:在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式,利用数形结合思想解题是本题的关键.
核心考点
试题【如图,顶点为P(4,-4)的二次函数图象经过原点(0,0),点A在该图象上,OA交其对称轴l于点M,点M、N关于点P对称,连接AN、ON.(1)求该二次函数的关】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
三个结论:①a<0;②a+b+c>0;③-
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A.只有① | B.①② | C.①③ | D.①②③ |
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⑴直接写出A、C两点坐标和直线AD的解析式;
⑵如图2,质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字-1、1、3、4.随机抛掷这枚骰子两次,把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标,第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标.则点
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A.无实数根 | B.有两个相等实数根 |
C.有两个异号实数根 | D.有两个同号不等实数根 |
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