题目
题型:不详难度:来源:
已知矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?
【数学模型】
设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为
【探索研究】
(1)我们可以借鉴以前研究函数的经验,先探索函数的图象和性质.
①填写下表,画出函数的图象;
x | … | 1 | 2 | 3 | 4 | … | |||
y | … | | | | | | | | … |
②观察图象,写出该函数两条不同类型的性质;
③在求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过配方得到.请你通过配方求函数的最小值.
【解决问题】用上述方法解决“问题情境”中的问题,直接写出答案.
答案
函数的图象如图.
②当时,随增大而减小;当时,随增大而增大;当时函数的最小值为2
③=
当=0,即时,函数的最小值为2.
⑵当该矩形的长为时,它的周长最小,最小值为.
解析
试题分析:解⑴①,,,2,,,.
函数的图象如图.
②本题答案不唯一,下列解法供参考.
当时,随增大而减小;当时,随增大而增大;当时函数的最小值为2.
③
=
=
=
当=0,即时,函数的最小值为2.
⑵当该矩形的长为时,它的周长最小,最小值为.
点评:中考创新题目之一,阅读理解题,难度中等,考生需要阅读并理解好题目,找到规律。
核心考点
试题【【问题情境】已知矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?【数学模型】设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数关系】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式;
(2)如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨,设乙种蔬菜的进货量为t吨,写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W(千元)与t(吨)之间的函数关系式,并求出这两种蔬菜各进多少吨时 获得的销售利润之和最大,最大利润是多少?
x | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | -14 | -7 | -2 | 2 | m | n | -7 | -14 | -23 |
⑴求抛物线的顶点坐标.
⑵已知实数x>0,请证明x+≥2,并说明x为何值时才会有x+=2.
(1)求直线AC的解析式及B、D两点的坐标;
(2)点P是x轴上一个动点,过P作直线l∥AC交抛物线于点Q,试探究:随着P点的运动,在抛物线上是否存在点Q,使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)请在直线AC上找一点M,使△BDM的周长最小,求出M点的坐标.
(1)求此二次函数的解析式并画出这个二次函数的图象;
(2)求线段AB的中垂线的函数解析式.
最新试题
- 1假如有一天夜间,我们发现家中石油液化气泄漏,应该立即( )A.轻轻打开门窗通风B.开灯查明泄漏原因C.打开抽油烟机
- 2下列句子没有语病的一项是( )A.深秋的香山,是人们观赏红叶、登高远眺的好时候。B.只有加强对抗性训练,中国足球才有
- 3 —We will build a high-speed railway in Yangzhou before 2015
- 4①图中四位老科学家是我国哪一计划的倡导者?_______________________________________
- 5读下图,回答下列1—2小题。1、图中A点的经纬度是多少?[ ]A、(30°N,40°E) B、(30°S,40°
- 6 下列说法正确的是( )A.电磁铁的磁性强弱与电流方向、电流大小和匝数都有关B.法拉第最先发现电磁感应现象,电动机就
- 7如图所示,可见光光子的能量范围约为,一群氨原子从n=4激发态跃迁到基态的过程中( )A.可以产生射线B.可以产生六条
- 8下列叙述正确的是( )A.氯化铝溶液中加入过量氨水的反应实质是:Al3+ + 3NH3·H2O ===Al (O
- 9某生有块家传的金元宝,是一种有光泽的黄色固体,学习了金属和金属材料后他想知道是真金还是“愚人金”(铜锌合金),我能设计实
- 10如图,已知△ABC≌△DEF,∠A=30°,∠B=50°,BF=2,求∠DFE的度数和EC的长.
热门考点
- 1对于定义域为[0,1]的函数f(x),若同时满足以下三个条件:①f(1)=1; ②x∈[0,1],总有f(x)≥0;③当
- 2遥感探测的范围越大,则( )A.获得资料的速度越慢B.对地物的分辨率越低 C.获得资料的周期越长D.对地物的分辨率越高
- 3有下列图形:(1)两个点;(2)一条线段;(3)一个角;(4)一个长方形;(5)两条相交直线;(6)两条平行线。其中轴对
- 4已知:如图,在平行四边形ABCD中,E是边AB的中点,点F在边BC上,且CF=3BF,EF与BD相交于点G.则BG:DG
- 5上海世博会使世博诞生159年来,首次为残疾人设立专门展馆“生命阳光馆”的一届世博会。生命阳光馆把如何在城市发展中帮助解决
- 6The Chinese government has paid much attention to _____ righ
- 7______ the dirty glasses away and ______the clean ones for m
- 8由于立场观点的不同,人们对历史事件的解释或评价往往会有差异,甚至截然相反。如对哥伦布远航美洲就有不同的解释和评价。下列哪
- 91840年盖斯根据一系列实验事实得出规律,他指出:“若是一个反应可以分步进行,则各步反应的吸收或放出的热量总和与这个反应
- 10逃跑的火焰①进入冬季以后,则克台就成了最单调的世界,大地上失去了连绵的、起伏无尽的绿草鲜花,从脚下一直望到天尽头,再没有