题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求抛物线的解析式;
(2)在对称轴右侧的抛物线上找出一点C,使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A.并求出点C的坐标以及此时圆的圆心P点的坐标.
(3)在(2)的基础上,设直线x=t(0<t<10)与抛物线交于点N,当t为何值时,△BCN的面积最大,并求出最大值.
答案
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解析
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由抛物线过B(0,-1) 得
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∴抛物线的解析式为
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(2)设C的坐标为(x,y),
∵A在以BC为直径的圆上,∴∠BAC=900。
过点C作CD⊥x轴于D,连接AB、AC,
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∵∠BAO+∠DAC=900, ∠DAC+∠DCA=900,
∴∠BAO =∠DCA。
∴△AOB∽△CDA。∴
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∵点C在第四象限,∴
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由
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∵点C在对称轴右侧的抛物线上,∴点C的坐标为 (10,-16)。
∵P为圆心,∴P为BC中点。
取OD中点H,连PH,则PH为梯形OBCD的中位线。
∴PH=
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∵D(10,0),∴H(5,0)。∴点P坐标为(5,
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(3)设点N的坐标为
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∵
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∴
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设直线BC的解析式为
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∵直线BC经过B(0,-1)、C (10,-16),
∴
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∴直线BC的解析式为
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∴点M的坐标为.
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∴MN=
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∴
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∴当t=5时,
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(1)已知抛物线的顶点坐标,可直接设抛物线的解析式为顶点式进行求解。
(2)设C点坐标为(x,y),由题意可知∠BAC=900.过点C作CD⊥x轴于点D,连接AB,AC,易证△AOB∽△CDA,根据对应线段成比例得出x,y的关系式
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(3)根据
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核心考点
试题【已知抛物线的顶点A(2,0),与y轴的交点为B(0,-1).(1)求抛物线的解析式;(2)在对称轴右侧的抛物线上找出一点C,使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.ac>0 |
B.当x>1时,y随x的增大而减小 |
C.b﹣2a=0 |
D.x=3是关于x的方程![]() |
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(1)求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式;
(2)设M为(1)中抛物线的顶点,求直线MC对应的函数解析式;
(3)试说明直线MC与⊙P的位置关系,并证明你的结论.
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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(1)求a的值;
(2)点C(一1,m)是抛物线上一点,点C关于原点D的对称点为点D,连接CD、BC、BD,求△BCD的面积.
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